微积分学示例

$\int (2 + \tan^{2} (θ)) d θ$

解题步骤 1

去掉圆括号。

$\int 2 + \tan^{2} (θ) d θ$

解题步骤 2

将单个积分拆分为多个积分。

$\int 2 d θ + \int \tan^{2} (θ) d θ$

解题步骤 3

应用常数不变法则。

$2 θ + C + \int \tan^{2} (θ) d θ$

解题步骤 4

使用勾股定理，将 $\tan^{2} (θ)$ 重写成 $- 1 + \sec^{2} (θ)$ 的形式。

$2 θ + C + \int - 1 + \sec^{2} (θ) d θ$

解题步骤 5

将单个积分拆分为多个积分。

$2 θ + C + \int - 1 d θ + \int \sec^{2} (θ) d θ$

解题步骤 6

应用常数不变法则。

$2 θ + C - θ + C + \int \sec^{2} (θ) d θ$

解题步骤 7

因为 $\tan (θ)$ 的导数为 $\sec^{2} (θ)$ ，所以 $\sec^{2} (θ)$ 的积分为 $\tan (θ)$ 。

$2 θ + C - θ + C + \tan (θ) + C$

解题步骤 8

化简。

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解题步骤 8.1

从 $2 θ$ 中减去 $θ$ 。

$C + θ + C + \tan (θ) + C$

解题步骤 8.2

化简。

$θ + \tan (θ) + C$

微积分学 示例