微积分学示例

$lim_{x \to 2} (4 - x^{2}) \tan (x) \frac{π x}{4}$

解题步骤 1

当 $x$ 趋于 $2$ 时，利用极限的乘积法则来分解极限。

$lim_{x \to 2} 4 - x^{2} \cdot lim_{x \to 2} \tan (x) \cdot lim_{x \to 2} \frac{π x}{4}$

解题步骤 2

当 $x$ 趋于 $2$ 时，利用极限的加法法则来分解极限。

$(lim_{x \to 2} 4 - lim_{x \to 2} x^{2}) \cdot lim_{x \to 2} \tan (x) \cdot lim_{x \to 2} \frac{π x}{4}$

解题步骤 3

计算 $4$ 的极限值，当 $x$ 趋近于 $2$ 时此极限值为常数。

$(4 - lim_{x \to 2} x^{2}) \cdot lim_{x \to 2} \tan (x) \cdot lim_{x \to 2} \frac{π x}{4}$

解题步骤 4

使用极限幂法则把 $x^{2}$ 的指数 $2$ 移到极限外。

$(4 - {(lim_{x \to 2} x)}^{2}) \cdot lim_{x \to 2} \tan (x) \cdot lim_{x \to 2} \frac{π x}{4}$

解题步骤 5

因为正切是连续的，应将极限移动至三角函数内。

$(4 - {(lim_{x \to 2} x)}^{2}) \cdot \tan (lim_{x \to 2} x) \cdot lim_{x \to 2} \frac{π x}{4}$

解题步骤 6

因为项 $\frac{π}{4}$ 对于 $x$ 为常数，所以将其移动到极限外。

$(4 - {(lim_{x \to 2} x)}^{2}) \cdot \tan (lim_{x \to 2} x) \cdot \frac{π}{4} lim_{x \to 2} x$

解题步骤 7

将 $2$ 代入所有出现 $x$ 的地方来计算极限值。

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解题步骤 7.1

将 $2$ 代入 $x$ 来计算 $x$ 的极限值。

$(4 - 2^{2}) \cdot \tan (lim_{x \to 2} x) \cdot \frac{π}{4} lim_{x \to 2} x$

解题步骤 7.2

将 $2$ 代入 $x$ 来计算 $x$ 的极限值。

$(4 - 2^{2}) \cdot \tan (2) \cdot \frac{π}{4} lim_{x \to 2} x$

解题步骤 7.3

将 $2$ 代入 $x$ 来计算 $x$ 的极限值。

$(4 - 2^{2}) \cdot \tan (2) \cdot \frac{π}{4} \cdot 2$

解题步骤 8

化简答案。

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解题步骤 8.1

化简每一项。

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解题步骤 8.1.1

对 $2$ 进行 $2$ 次方运算。

$(4 - 1 \cdot 4) \cdot \tan (2) \cdot \frac{π}{4} \cdot 2$

解题步骤 8.1.2

将 $- 1$ 乘以 $4$ 。

$(4 - 4) \cdot \tan (2) \cdot \frac{π}{4} \cdot 2$

解题步骤 8.2

从 $4$ 中减去 $4$ 。

$0 \cdot \tan (2) \cdot \frac{π}{4} \cdot 2$

解题步骤 8.3

计算 $\tan (2)$ 。

$0 \cdot 0.03492076 \cdot \frac{π}{4} \cdot 2$

解题步骤 8.4

将 $0$ 乘以 $0.03492076$ 。

$0 \cdot \frac{π}{4} \cdot 2$

解题步骤 8.5

将 $0$ 乘以 $\frac{π}{4}$ 。

$0 \cdot 2$

解题步骤 8.6

将 $0$ 乘以 $2$ 。

$0$

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