微积分学示例

$(\frac{5}{8} x^{4} - 3 x^{2} + 2 x^{- 1}) d x$

解题步骤 1

去掉圆括号。

$\int \frac{5}{8} x^{4} - 3 x^{2} + 2 x^{- 1} d x$

解题步骤 2

将单个积分拆分为多个积分。

$\int \frac{5}{8} x^{4} d x + \int - 3 x^{2} d x + \int 2 x^{- 1} d x$

解题步骤 3

由于 $\frac{5}{8}$ 对于 $x$ 是常数，所以将 $\frac{5}{8}$ 移到积分外。

$\frac{5}{8} \int x^{4} d x + \int - 3 x^{2} d x + \int 2 x^{- 1} d x$

解题步骤 4

根据幂法则， $x^{4}$ 对 $x$ 的积分是 $\frac{1}{5} x^{5}$ 。

$\frac{5}{8} (\frac{1}{5} x^{5} + C) + \int - 3 x^{2} d x + \int 2 x^{- 1} d x$

解题步骤 5

由于 $- 3$ 对于 $x$ 是常数，所以将 $- 3$ 移到积分外。

$\frac{5}{8} (\frac{1}{5} x^{5} + C) - 3 \int x^{2} d x + \int 2 x^{- 1} d x$

解题步骤 6

根据幂法则， $x^{2}$ 对 $x$ 的积分是 $\frac{1}{3} x^{3}$ 。

$\frac{5}{8} (\frac{1}{5} x^{5} + C) - 3 (\frac{1}{3} x^{3} + C) + \int 2 x^{- 1} d x$

解题步骤 7

由于 $2$ 对于 $x$ 是常数，所以将 $2$ 移到积分外。

$\frac{5}{8} (\frac{1}{5} x^{5} + C) - 3 (\frac{1}{3} x^{3} + C) + 2 \int x^{- 1} d x$

解题步骤 8

$x^{- 1}$ 对 $x$ 的积分为 $\ln (| x |)$ 。

$\frac{5}{8} (\frac{1}{5} x^{5} + C) - 3 (\frac{1}{3} x^{3} + C) + 2 (\ln (| x |) + C)$

解题步骤 9

化简。

点击获取更多步骤...

解题步骤 9.1

化简。

$\frac{x^{5}}{8} - x^{3} + 2 \ln (| x |) + C$

解题步骤 9.2

重新排序项。

$\frac{1}{8} x^{5} - x^{3} + 2 \ln (| x |) + C$

微积分学 示例