微积分学示例

$lim_{x \to \infty} 3 x^{- 5} + 4 x^{- 2} + 5$

解题步骤 1

当 $x$ 趋于 $\infty$ 时，利用极限的加法法则来分解极限。

$lim_{x \to \infty} 3 x^{- 5} + lim_{x \to \infty} 4 x^{- 2} + lim_{x \to \infty} 5$

解题步骤 2

因为项 $3$ 对于 $x$ 为常数，所以将其移动到极限外。

$3 lim_{x \to \infty} x^{- 5} + lim_{x \to \infty} 4 x^{- 2} + lim_{x \to \infty} 5$

解题步骤 3

使用负指数规则 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ 重写表达式。

$3 lim_{x \to \infty} \frac{1}{x^{5}} + lim_{x \to \infty} 4 x^{- 2} + lim_{x \to \infty} 5$

解题步骤 4

由于它的分子接近实数，而分母是无穷大，所以分数 $\frac{1}{x^{5}}$ 趋于 $0$ 。

$3 \cdot 0 + lim_{x \to \infty} 4 x^{- 2} + lim_{x \to \infty} 5$

解题步骤 5

因为项 $4$ 对于 $x$ 为常数，所以将其移动到极限外。

$3 \cdot 0 + 4 lim_{x \to \infty} x^{- 2} + lim_{x \to \infty} 5$

解题步骤 6

使用负指数规则 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ 重写表达式。

$3 \cdot 0 + 4 lim_{x \to \infty} \frac{1}{x^{2}} + lim_{x \to \infty} 5$

解题步骤 7

由于它的分子接近实数，而分母是无穷大，所以分数 $\frac{1}{x^{2}}$ 趋于 $0$ 。

$3 \cdot 0 + 4 \cdot 0 + lim_{x \to \infty} 5$

解题步骤 8

计算极限值。

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解题步骤 8.1

计算 $5$ 的极限值，当 $x$ 趋近于 $\infty$ 时此极限值为常数。

$3 \cdot 0 + 4 \cdot 0 + 5$

解题步骤 8.2

化简答案。

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解题步骤 8.2.1

化简每一项。

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解题步骤 8.2.1.1

将 $3$ 乘以 $0$ 。

$0 + 4 \cdot 0 + 5$

解题步骤 8.2.1.2

将 $4$ 乘以 $0$ 。

$0 + 0 + 5$

解题步骤 8.2.2

将 $0$ 和 $0$ 相加。

$0 + 5$

解题步骤 8.2.3

将 $0$ 和 $5$ 相加。

$5$

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