微积分学示例

$x^{e} + e^{x}$

解题步骤 1

将 $x^{e} + e^{x}$ 书写为一个函数。

$f (x) = x^{e} + e^{x}$

解题步骤 2

通过计算导数 $f (x)$ 的不定积分求函数 $F (x)$ 。

$F (x) = \int f (x) d x$

解题步骤 3

建立要求解的定积分。

$F (x) = \int x^{e} + e^{x} d x$

解题步骤 4

将单个积分拆分为多个积分。

$\int x^{e} d x + \int e^{x} d x$

解题步骤 5

根据幂法则， $x^{e}$ 对 $x$ 的积分是 $\frac{1}{e + 1} x^{e + 1}$ 。

$\frac{1}{e + 1} x^{e + 1} + C + \int e^{x} d x$

解题步骤 6

$e^{x}$ 对 $x$ 的积分为 $e^{x}$ 。

$\frac{1}{e + 1} x^{e + 1} + C + e^{x} + C$

解题步骤 7

化简。

$\frac{1}{e + 1} x^{e + 1} + e^{x} + C$

解题步骤 8

答案是函数 $f (x) = x^{e} + e^{x}$ 的不定积分。

$F (x) =$ $\frac{1}{e + 1} x^{e + 1} + e^{x} + C$

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