微积分学示例

$lim_{x \to 1} \frac{x^{2} - 4}{4}$

解题步骤 1

计算极限值。

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解题步骤 1.1

因为项 $\frac{1}{4}$ 对于 $x$ 为常数，所以将其移动到极限外。

$\frac{1}{4} lim_{x \to 1} x^{2} - 4$

解题步骤 1.2

当 $x$ 趋于 $1$ 时，利用极限的加法法则来分解极限。

$\frac{1}{4} (lim_{x \to 1} x^{2} - lim_{x \to 1} 4)$

解题步骤 1.3

使用极限幂法则把 $x^{2}$ 的指数 $2$ 移到极限外。

$\frac{1}{4} ({(lim_{x \to 1} x)}^{2} - lim_{x \to 1} 4)$

解题步骤 1.4

计算 $4$ 的极限值，当 $x$ 趋近于 $1$ 时此极限值为常数。

$\frac{1}{4} ({(lim_{x \to 1} x)}^{2} - 1 \cdot 4)$

解题步骤 2

将 $1$ 代入 $x$ 来计算 $x$ 的极限值。

$\frac{1}{4} (1^{2} - 1 \cdot 4)$

解题步骤 3

化简答案。

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解题步骤 3.1

化简每一项。

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解题步骤 3.1.1

一的任意次幂都为一。

$\frac{1}{4} (1 - 1 \cdot 4)$

解题步骤 3.1.2

将 $- 1$ 乘以 $4$ 。

$\frac{1}{4} (1 - 4)$

解题步骤 3.2

从 $1$ 中减去 $4$ 。

$\frac{1}{4} \cdot - 3$

解题步骤 3.3

组合 $\frac{1}{4}$ 和 $- 3$ 。

$\frac{- 3}{4}$

解题步骤 3.4

将负号移到分数的前面。

$- \frac{3}{4}$

解题步骤 4

结果可以多种形式表示。

恰当形式：

$- \frac{3}{4}$

小数形式：

$- 0.75$

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