微积分学示例

$lim_{x \to \infty} \log (5^{\frac{1}{x}})$

解题步骤 1

计算极限值。

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解题步骤 1.1

将极限移入对数中。

$\log (lim_{x \to \infty} 5^{\frac{1}{x}})$

解题步骤 1.2

将极限移入指数中。

$\log (5^{lim_{x \to \infty} \frac{1}{x}})$

$\log (5^{lim_{x \to \infty} \frac{1}{x}})$

解题步骤 2

由于它的分子接近实数，而分母是无穷大，所以分数 $\frac{1}{x}$ 趋于 $0$ 。

$\log (5^{0})$

解题步骤 3

化简答案。

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解题步骤 3.1

任何数的 $0$ 次方都是 $1$ 。

$\log (1)$

解题步骤 3.2

$1$ 的对数底 $10$ 的值为 $0$ 。

$0$

$0$

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$