微积分学示例

$lim_{x \to \infty} \frac{1}{\sqrt{x}} \int_{1}^{x} \frac{1}{\sqrt{t}} d t$

解题步骤 1

因为项 $\int_{1}^{x} \frac{1}{\sqrt{t}} d t$ 对于 $x$ 为常数，所以将其移动到极限外。

$\int_{1}^{x} \frac{1}{\sqrt{t}} d t lim_{x \to \infty} \frac{1}{\sqrt{x}}$

解题步骤 2

由于它的分子接近实数，而分母是无穷大，所以分数 $\frac{1}{\sqrt{x}}$ 趋于 $0$ 。

$\int_{1}^{x} \frac{1}{\sqrt{t}} d t \cdot 0$

解题步骤 3

化简答案。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.1

将 $\frac{1}{\sqrt{t}}$ 乘以 $\frac{\sqrt{t}}{\sqrt{t}}$ 。

$\int_{1}^{x} \frac{1}{\sqrt{t}} \cdot \frac{\sqrt{t}}{\sqrt{t}} d t \cdot 0$

解题步骤 3.2

合并和化简分母。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.2.1

将 $\frac{1}{\sqrt{t}}$ 乘以 $\frac{\sqrt{t}}{\sqrt{t}}$ 。

$\int_{1}^{x} \frac{\sqrt{t}}{\sqrt{t} \sqrt{t}} d t \cdot 0$

解题步骤 3.2.2

对 $\sqrt{t}$ 进行 $1$ 次方运算。

$\int_{1}^{x} \frac{\sqrt{t}}{{\sqrt{t}}^{1} \sqrt{t}} d t \cdot 0$

解题步骤 3.2.3

对 $\sqrt{t}$ 进行 $1$ 次方运算。

$\int_{1}^{x} \frac{\sqrt{t}}{{\sqrt{t}}^{1} {\sqrt{t}}^{1}} d t \cdot 0$

解题步骤 3.2.4

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\int_{1}^{x} \frac{\sqrt{t}}{{\sqrt{t}}^{1 + 1}} d t \cdot 0$

解题步骤 3.2.5

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$\int_{1}^{x} \frac{\sqrt{t}}{{\sqrt{t}}^{2}} d t \cdot 0$

解题步骤 3.2.6

将 ${\sqrt{t}}^{2}$ 重写为 $t$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.2.6.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{t}$ 重写成 $t^{\frac{1}{2}}$ 。

$\int_{1}^{x} \frac{\sqrt{t}}{{(t^{\frac{1}{2}})}^{2}} d t \cdot 0$

解题步骤 3.2.6.2

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$\int_{1}^{x} \frac{\sqrt{t}}{t^{\frac{1}{2} \cdot 2}} d t \cdot 0$

解题步骤 3.2.6.3

组合 $\frac{1}{2}$ 和 $2$ 。

$\int_{1}^{x} \frac{\sqrt{t}}{t^{\frac{2}{2}}} d t \cdot 0$

解题步骤 3.2.6.4

约去 $2$ 的公因数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.2.6.4.1

约去公因数。

$\int_{1}^{x} \frac{\sqrt{t}}{t^{\frac{2}{2}}} d t \cdot 0$

解题步骤 3.2.6.4.2

重写表达式。

$\int_{1}^{x} \frac{\sqrt{t}}{t^{1}} d t \cdot 0$

解题步骤 3.2.6.5

化简。

$\int_{1}^{x} \frac{\sqrt{t}}{t} d t \cdot 0$

解题步骤 3.3

将 $\int_{1}^{x} \frac{\sqrt{t}}{t} d t$ 乘以 $0$ 。

$0$

微积分学 示例

微积分学示例