微积分学示例

$lim_{x \to 0} \sqrt{7 + 2 e^{2 x}}$

解题步骤 1

计算极限值。

点击获取更多步骤...

解题步骤 1.1

将极限移入根号内。

$\sqrt{lim_{x \to 0} 7 + 2 e^{2 x}}$

解题步骤 1.2

当 $x$ 趋于 $0$ 时，利用极限的加法法则来分解极限。

$\sqrt{lim_{x \to 0} 7 + lim_{x \to 0} 2 e^{2 x}}$

解题步骤 1.3

计算 $7$ 的极限值，当 $x$ 趋近于 $0$ 时此极限值为常数。

$\sqrt{7 + lim_{x \to 0} 2 e^{2 x}}$

解题步骤 1.4

因为项 $2$ 对于 $x$ 为常数，所以将其移动到极限外。

$\sqrt{7 + 2 lim_{x \to 0} e^{2 x}}$

解题步骤 1.5

将极限移入指数中。

$\sqrt{7 + 2 e^{lim_{x \to 0} 2 x}}$

解题步骤 1.6

因为项 $2$ 对于 $x$ 为常数，所以将其移动到极限外。

$\sqrt{7 + 2 e^{2 lim_{x \to 0} x}}$

$\sqrt{7 + 2 e^{2 lim_{x \to 0} x}}$

解题步骤 2

将 $0$ 代入 $x$ 来计算 $x$ 的极限值。

$\sqrt{7 + 2 e^{2 \cdot 0}}$

解题步骤 3

化简答案。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.1

将 $2$ 乘以 $0$ 。

$\sqrt{7 + 2 e^{0}}$

解题步骤 3.2

任何数的 $0$ 次方都是 $1$ 。

$\sqrt{7 + 2 \cdot 1}$

解题步骤 3.3

将 $2$ 乘以 $1$ 。

$\sqrt{7 + 2}$

解题步骤 3.4

将 $7$ 和 $2$ 相加。

$\sqrt{9}$

解题步骤 3.5

将 $9$ 重写为 $3^{2}$ 。

$\sqrt{3^{2}}$

解题步骤 3.6

假设各项均为正实数，从根式下提出各项。

$3$

$3$

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$