微积分学示例

$lim_{t \to 10} \frac{2 {(t - 10)}^{2}}{t}$

解题步骤 1

因为项 $2$ 对于 $t$ 为常数，所以将其移动到极限外。

$2 lim_{t \to 10} \frac{{(t - 10)}^{2}}{t}$

解题步骤 2

当 $t$ 趋于 $10$ 时，利用极限的除法定则来分解极限。

$2 \frac{lim_{t \to 10} {(t - 10)}^{2}}{lim_{t \to 10} t}$

解题步骤 3

使用极限幂法则把 ${(t - 10)}^{2}$ 的指数 $2$ 移到极限外。

$2 \frac{{(lim_{t \to 10} t - 10)}^{2}}{lim_{t \to 10} t}$

解题步骤 4

当 $t$ 趋于 $10$ 时，利用极限的加法法则来分解极限。

$2 \frac{{(lim_{t \to 10} t - lim_{t \to 10} 10)}^{2}}{lim_{t \to 10} t}$

解题步骤 5

计算 $10$ 的极限值，当 $t$ 趋近于 $10$ 时此极限值为常数。

$2 \frac{{(lim_{t \to 10} t - 1 \cdot 10)}^{2}}{lim_{t \to 10} t}$

解题步骤 6

将 $10$ 代入所有出现 $t$ 的地方来计算极限值。

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解题步骤 6.1

将 $10$ 代入 $t$ 来计算 $t$ 的极限值。

$2 \frac{{(10 - 1 \cdot 10)}^{2}}{lim_{t \to 10} t}$

解题步骤 6.2

将 $10$ 代入 $t$ 来计算 $t$ 的极限值。

$2 \frac{{(10 - 1 \cdot 10)}^{2}}{10}$

解题步骤 7

化简答案。

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解题步骤 7.1

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 7.1.1

从 $10$ 中分解出因数 $2$ 。

$2 \frac{{(10 - 1 \cdot 10)}^{2}}{2 (5)}$

解题步骤 7.1.2

约去公因数。

$2 \frac{{(10 - 1 \cdot 10)}^{2}}{2 \cdot 5}$

解题步骤 7.1.3

重写表达式。

$\frac{{(10 - 1 \cdot 10)}^{2}}{5}$

解题步骤 7.2

化简分子。

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解题步骤 7.2.1

将 $- 1$ 乘以 $10$ 。

$\frac{{(10 - 10)}^{2}}{5}$

解题步骤 7.2.2

从 $10$ 中减去 $10$ 。

$\frac{0^{2}}{5}$

解题步骤 7.2.3

对 $0$ 进行任意正数次方的运算均得到 $0$ 。

$\frac{0}{5}$

解题步骤 7.3

用 $0$ 除以 $5$ 。

$0$

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