微积分学示例

$- 3 x^{- \frac{5}{3}}$

解题步骤 1

因为 $- 3$ 对于 $x$ 是常数，所以 $- 3 x^{- \frac{5}{3}}$ 对 $x$ 的导数是 $- 3 \frac{d}{d x} [x^{- \frac{5}{3}}]$ 。

$- 3 \frac{d}{d x} [x^{- \frac{5}{3}}]$

解题步骤 2

使用幂法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 等于 $n x^{n - 1}$ ，其中 $n = - \frac{5}{3}$ 。

$- 3 (- \frac{5}{3} x^{- \frac{5}{3} - 1})$

解题步骤 3

要将 $- 1$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{3}{3}$ 。

$- 3 (- \frac{5}{3} x^{- \frac{5}{3} - 1 \cdot \frac{3}{3}})$

解题步骤 4

组合 $- 1$ 和 $\frac{3}{3}$ 。

$- 3 (- \frac{5}{3} x^{- \frac{5}{3} + \frac{- 1 \cdot 3}{3}})$

解题步骤 5

在公分母上合并分子。

$- 3 (- \frac{5}{3} x^{\frac{- 5 - 1 \cdot 3}{3}})$

解题步骤 6

化简分子。

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解题步骤 6.1

将 $- 1$ 乘以 $3$ 。

$- 3 (- \frac{5}{3} x^{\frac{- 5 - 3}{3}})$

解题步骤 6.2

从 $- 5$ 中减去 $3$ 。

$- 3 (- \frac{5}{3} x^{\frac{- 8}{3}})$

解题步骤 7

将负号移到分数的前面。

$- 3 (- \frac{5}{3} x^{- \frac{8}{3}})$

解题步骤 8

组合 $x^{- \frac{8}{3}}$ 和 $\frac{5}{3}$ 。

$- 3 (- \frac{x^{- \frac{8}{3}} \cdot 5}{3})$

解题步骤 9

将 $- 1$ 乘以 $- 3$ 。

$3 \frac{x^{- \frac{8}{3}} \cdot 5}{3}$

解题步骤 10

组合 $3$ 和 $\frac{x^{- \frac{8}{3}} \cdot 5}{3}$ 。

$\frac{3 (x^{- \frac{8}{3}} \cdot 5)}{3}$

解题步骤 11

乘。

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解题步骤 11.1

将 $5$ 乘以 $3$ 。

$\frac{15 x^{- \frac{8}{3}}}{3}$

解题步骤 11.2

使用负指数规则 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ 将 $x^{- \frac{8}{3}}$ 移动到分母。

$\frac{15}{3 x^{\frac{8}{3}}}$

解题步骤 12

从 $15$ 中分解出因数 $3$ 。

$\frac{3 \cdot 5}{3 x^{\frac{8}{3}}}$

解题步骤 13

约去公因数。

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解题步骤 13.1

从 $3 x^{\frac{8}{3}}$ 中分解出因数 $3$ 。

$\frac{3 \cdot 5}{3 (x^{\frac{8}{3}})}$

解题步骤 13.2

约去公因数。

$\frac{3 \cdot 5}{3 x^{\frac{8}{3}}}$

解题步骤 13.3

重写表达式。

$\frac{5}{x^{\frac{8}{3}}}$

微积分学 示例

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