微积分学示例

$\int_{- 3}^{3} | x - 2 x - 3 | d x$

解题步骤 1

从 $x$ 中减去 $2 x$ 。

$\int_{- 3}^{3} | - x - 3 | d x$

解题步骤 2

根据 $- x - 3$ 在某些位置是正的和负的，来分解积分。

$\int_{- 3}^{3} x + 3 d x$

解题步骤 3

将单个积分拆分为多个积分。

$\int_{- 3}^{3} x d x + \int_{- 3}^{3} 3 d x$

解题步骤 4

根据幂法则， $x$ 对 $x$ 的积分是 $\frac{1}{2} x^{2}$ 。

$\frac{1}{2} x^{2}]_{- 3}^{3} + \int_{- 3}^{3} 3 d x$

解题步骤 5

应用常数不变法则。

$\frac{1}{2} x^{2}]_{- 3}^{3} + 3 x]_{- 3}^{3}$

解题步骤 6

化简答案。

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解题步骤 6.1

组合 $\frac{1}{2} x^{2}]_{- 3}^{3}$ 和 $3 x]_{- 3}^{3}$ 。

$\frac{1}{2} x^{2} + 3 x]_{- 3}^{3}$

解题步骤 6.2

代入并化简。

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解题步骤 6.2.1

计算 $\frac{1}{2} x^{2} + 3 x$ 在 $3$ 处和在 $- 3$ 处的值。

$(\frac{1}{2} \cdot 3^{2} + 3 \cdot 3) - (\frac{1}{2} {(- 3)}^{2} + 3 \cdot - 3)$

解题步骤 6.2.2

化简。

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解题步骤 6.2.2.1

对 $3$ 进行 $2$ 次方运算。

$\frac{1}{2} \cdot 9 + 3 \cdot 3 - (\frac{1}{2} {(- 3)}^{2} + 3 \cdot - 3)$

解题步骤 6.2.2.2

组合 $\frac{1}{2}$ 和 $9$ 。

$\frac{9}{2} + 3 \cdot 3 - (\frac{1}{2} {(- 3)}^{2} + 3 \cdot - 3)$

解题步骤 6.2.2.3

将 $3$ 乘以 $3$ 。

$\frac{9}{2} + 9 - (\frac{1}{2} {(- 3)}^{2} + 3 \cdot - 3)$

解题步骤 6.2.2.4

要将 $9$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{2}{2}$ 。

$\frac{9}{2} + 9 \cdot \frac{2}{2} - (\frac{1}{2} {(- 3)}^{2} + 3 \cdot - 3)$

解题步骤 6.2.2.5

组合 $9$ 和 $\frac{2}{2}$ 。

$\frac{9}{2} + \frac{9 \cdot 2}{2} - (\frac{1}{2} {(- 3)}^{2} + 3 \cdot - 3)$

解题步骤 6.2.2.6

在公分母上合并分子。

$\frac{9 + 9 \cdot 2}{2} - (\frac{1}{2} {(- 3)}^{2} + 3 \cdot - 3)$

解题步骤 6.2.2.7

化简分子。

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解题步骤 6.2.2.7.1

将 $9$ 乘以 $2$ 。

$\frac{9 + 18}{2} - (\frac{1}{2} {(- 3)}^{2} + 3 \cdot - 3)$

解题步骤 6.2.2.7.2

将 $9$ 和 $18$ 相加。

$\frac{27}{2} - (\frac{1}{2} {(- 3)}^{2} + 3 \cdot - 3)$

解题步骤 6.2.2.8

对 $- 3$ 进行 $2$ 次方运算。

$\frac{27}{2} - (\frac{1}{2} \cdot 9 + 3 \cdot - 3)$

解题步骤 6.2.2.9

组合 $\frac{1}{2}$ 和 $9$ 。

$\frac{27}{2} - (\frac{9}{2} + 3 \cdot - 3)$

解题步骤 6.2.2.10

将 $3$ 乘以 $- 3$ 。

$\frac{27}{2} - (\frac{9}{2} - 9)$

解题步骤 6.2.2.11

要将 $- 9$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{2}{2}$ 。

$\frac{27}{2} - (\frac{9}{2} - 9 \cdot \frac{2}{2})$

解题步骤 6.2.2.12

组合 $- 9$ 和 $\frac{2}{2}$ 。

$\frac{27}{2} - (\frac{9}{2} + \frac{- 9 \cdot 2}{2})$

解题步骤 6.2.2.13

在公分母上合并分子。

$\frac{27}{2} - \frac{9 - 9 \cdot 2}{2}$

解题步骤 6.2.2.14

化简分子。

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解题步骤 6.2.2.14.1

将 $- 9$ 乘以 $2$ 。

$\frac{27}{2} - \frac{9 - 18}{2}$

解题步骤 6.2.2.14.2

从 $9$ 中减去 $18$ 。

$\frac{27}{2} - \frac{- 9}{2}$

解题步骤 6.2.2.15

将负号移到分数的前面。

$\frac{27}{2} - - \frac{9}{2}$

解题步骤 6.2.2.16

将 $- 1$ 乘以 $- 1$ 。

$\frac{27}{2} + 1 (\frac{9}{2})$

解题步骤 6.2.2.17

将 $\frac{9}{2}$ 乘以 $1$ 。

$\frac{27}{2} + \frac{9}{2}$

解题步骤 6.2.2.18

在公分母上合并分子。

$\frac{27 + 9}{2}$

解题步骤 6.2.2.19

将 $27$ 和 $9$ 相加。

$\frac{36}{2}$

解题步骤 6.2.2.20

约去 $36$ 和 $2$ 的公因数。

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解题步骤 6.2.2.20.1

从 $36$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{2 \cdot 18}{2}$

解题步骤 6.2.2.20.2

约去公因数。

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解题步骤 6.2.2.20.2.1

从 $2$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{2 \cdot 18}{2 (1)}$

解题步骤 6.2.2.20.2.2

约去公因数。

$\frac{2 \cdot 18}{2 \cdot 1}$

解题步骤 6.2.2.20.2.3

重写表达式。

$\frac{18}{1}$

解题步骤 6.2.2.20.2.4

用 $18$ 除以 $1$ 。

$18$

解题步骤 7

微积分学 示例

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