微积分学示例

$lim_{x \to 0} e^{4 x} - 2 e^{2 x} + 1$

解题步骤 1

当 $x$ 趋于 $0$ 时，利用极限的加法法则来分解极限。

$lim_{x \to 0} e^{4 x} - lim_{x \to 0} 2 e^{2 x} + lim_{x \to 0} 1$

解题步骤 2

将极限移入指数中。

$e^{lim_{x \to 0} 4 x} - lim_{x \to 0} 2 e^{2 x} + lim_{x \to 0} 1$

解题步骤 3

因为项 $4$ 对于 $x$ 为常数，所以将其移动到极限外。

$e^{4 lim_{x \to 0} x} - lim_{x \to 0} 2 e^{2 x} + lim_{x \to 0} 1$

解题步骤 4

因为项 $2$ 对于 $x$ 为常数，所以将其移动到极限外。

$e^{4 lim_{x \to 0} x} - 2 lim_{x \to 0} e^{2 x} + lim_{x \to 0} 1$

解题步骤 5

将极限移入指数中。

$e^{4 lim_{x \to 0} x} - 2 e^{lim_{x \to 0} 2 x} + lim_{x \to 0} 1$

解题步骤 6

因为项 $2$ 对于 $x$ 为常数，所以将其移动到极限外。

$e^{4 lim_{x \to 0} x} - 2 e^{2 lim_{x \to 0} x} + lim_{x \to 0} 1$

解题步骤 7

计算 $1$ 的极限值，当 $x$ 趋近于 $0$ 时此极限值为常数。

$e^{4 lim_{x \to 0} x} - 2 e^{2 lim_{x \to 0} x} + 1$

解题步骤 8

将 $0$ 代入所有出现 $x$ 的地方来计算极限值。

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解题步骤 8.1

将 $0$ 代入 $x$ 来计算 $x$ 的极限值。

$e^{4 \cdot 0} - 2 e^{2 lim_{x \to 0} x} + 1$

解题步骤 8.2

将 $0$ 代入 $x$ 来计算 $x$ 的极限值。

$e^{4 \cdot 0} - 2 e^{2 \cdot 0} + 1$

解题步骤 9

化简答案。

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解题步骤 9.1

化简每一项。

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解题步骤 9.1.1

将 $4$ 乘以 $0$ 。

$e^{0} - 2 e^{2 \cdot 0} + 1$

解题步骤 9.1.2

任何数的 $0$ 次方都是 $1$ 。

$1 - 2 e^{2 \cdot 0} + 1$

解题步骤 9.1.3

将 $2$ 乘以 $0$ 。

$1 - 2 e^{0} + 1$

解题步骤 9.1.4

任何数的 $0$ 次方都是 $1$ 。

$1 - 2 \cdot 1 + 1$

解题步骤 9.1.5

将 $- 2$ 乘以 $1$ 。

$1 - 2 + 1$

解题步骤 9.2

从 $1$ 中减去 $2$ 。

$- 1 + 1$

解题步骤 9.3

将 $- 1$ 和 $1$ 相加。

$0$

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