微积分学示例

$\int \frac{9 - 7 x^{\frac{3}{2}}}{- 7 x^{\frac{2}{3}}} d x$

解题步骤 1

将负号移到分数的前面。

$\int - \frac{9 - 7 x^{\frac{3}{2}}}{7 x^{\frac{2}{3}}} d x$

解题步骤 2

由于 $- 1$ 对于 $x$ 是常数，所以将 $- 1$ 移到积分外。

$- \int \frac{9 - 7 x^{\frac{3}{2}}}{7 x^{\frac{2}{3}}} d x$

解题步骤 3

由于 $\frac{1}{7}$ 对于 $x$ 是常数，所以将 $\frac{1}{7}$ 移到积分外。

$- (\frac{1}{7} \int \frac{9 - 7 x^{\frac{3}{2}}}{x^{\frac{2}{3}}} d x)$

解题步骤 4

应用指数的基本规则。

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解题步骤 4.1

通过将 $x^{\frac{2}{3}}$ 乘以 $- 1$ 次幂来将其移出分母。

$- \frac{1}{7} \int (9 - 7 x^{\frac{3}{2}}) {(x^{\frac{2}{3}})}^{- 1} d x$

解题步骤 4.2

将 ${(x^{\frac{2}{3}})}^{- 1}$ 中的指数相乘。

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解题步骤 4.2.1

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$- \frac{1}{7} \int (9 - 7 x^{\frac{3}{2}}) x^{\frac{2}{3} \cdot - 1} d x$

解题步骤 4.2.2

乘以 $\frac{2}{3} \cdot - 1$ 。

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解题步骤 4.2.2.1

组合 $\frac{2}{3}$ 和 $- 1$ 。

$- \frac{1}{7} \int (9 - 7 x^{\frac{3}{2}}) x^{\frac{2 \cdot - 1}{3}} d x$

解题步骤 4.2.2.2

将 $2$ 乘以 $- 1$ 。

$- \frac{1}{7} \int (9 - 7 x^{\frac{3}{2}}) x^{\frac{- 2}{3}} d x$

解题步骤 4.2.3

将负号移到分数的前面。

$- \frac{1}{7} \int (9 - 7 x^{\frac{3}{2}}) x^{- \frac{2}{3}} d x$

解题步骤 5

化简。

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解题步骤 5.1

运用分配律。

$- \frac{1}{7} \int 9 x^{- \frac{2}{3}} - 7 x^{\frac{3}{2}} x^{- \frac{2}{3}} d x$

解题步骤 5.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$- \frac{1}{7} \int 9 x^{- \frac{2}{3}} - 7 x^{\frac{3}{2} - \frac{2}{3}} d x$

解题步骤 5.3

要将 $\frac{3}{2}$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{3}{3}$ 。

$- \frac{1}{7} \int 9 x^{- \frac{2}{3}} - 7 x^{\frac{3}{2} \cdot \frac{3}{3} - \frac{2}{3}} d x$

解题步骤 5.4

要将 $- \frac{2}{3}$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{2}{2}$ 。

$- \frac{1}{7} \int 9 x^{- \frac{2}{3}} - 7 x^{\frac{3}{2} \cdot \frac{3}{3} - \frac{2}{3} \cdot \frac{2}{2}} d x$

解题步骤 5.5

通过与 $1$ 的合适因数相乘，将每一个表达式写成具有公分母 $6$ 的形式。

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解题步骤 5.5.1

将 $\frac{3}{2}$ 乘以 $\frac{3}{3}$ 。

$- \frac{1}{7} \int 9 x^{- \frac{2}{3}} - 7 x^{\frac{3 \cdot 3}{2 \cdot 3} - \frac{2}{3} \cdot \frac{2}{2}} d x$

解题步骤 5.5.2

将 $2$ 乘以 $3$ 。

$- \frac{1}{7} \int 9 x^{- \frac{2}{3}} - 7 x^{\frac{3 \cdot 3}{6} - \frac{2}{3} \cdot \frac{2}{2}} d x$

解题步骤 5.5.3

将 $\frac{2}{3}$ 乘以 $\frac{2}{2}$ 。

$- \frac{1}{7} \int 9 x^{- \frac{2}{3}} - 7 x^{\frac{3 \cdot 3}{6} - \frac{2 \cdot 2}{3 \cdot 2}} d x$

解题步骤 5.5.4

将 $3$ 乘以 $2$ 。

$- \frac{1}{7} \int 9 x^{- \frac{2}{3}} - 7 x^{\frac{3 \cdot 3}{6} - \frac{2 \cdot 2}{6}} d x$

解题步骤 5.6

在公分母上合并分子。

$- \frac{1}{7} \int 9 x^{- \frac{2}{3}} - 7 x^{\frac{3 \cdot 3 - 2 \cdot 2}{6}} d x$

解题步骤 5.7

化简分子。

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解题步骤 5.7.1

将 $3$ 乘以 $3$ 。

$- \frac{1}{7} \int 9 x^{- \frac{2}{3}} - 7 x^{\frac{9 - 2 \cdot 2}{6}} d x$

解题步骤 5.7.2

将 $- 2$ 乘以 $2$ 。

$- \frac{1}{7} \int 9 x^{- \frac{2}{3}} - 7 x^{\frac{9 - 4}{6}} d x$

解题步骤 5.7.3

从 $9$ 中减去 $4$ 。

$- \frac{1}{7} \int 9 x^{- \frac{2}{3}} - 7 x^{\frac{5}{6}} d x$

解题步骤 6

将单个积分拆分为多个积分。

$- \frac{1}{7} (\int 9 x^{- \frac{2}{3}} d x + \int - 7 x^{\frac{5}{6}} d x)$

解题步骤 7

由于 $9$ 对于 $x$ 是常数，所以将 $9$ 移到积分外。

$- \frac{1}{7} (9 \int x^{- \frac{2}{3}} d x + \int - 7 x^{\frac{5}{6}} d x)$

解题步骤 8

根据幂法则， $x^{- \frac{2}{3}}$ 对 $x$ 的积分是 $3 x^{\frac{1}{3}}$ 。

$- \frac{1}{7} (9 (3 x^{\frac{1}{3}} + C) + \int - 7 x^{\frac{5}{6}} d x)$

解题步骤 9

由于 $- 7$ 对于 $x$ 是常数，所以将 $- 7$ 移到积分外。

$- \frac{1}{7} (9 (3 x^{\frac{1}{3}} + C) - 7 \int x^{\frac{5}{6}} d x)$

解题步骤 10

根据幂法则， $x^{\frac{5}{6}}$ 对 $x$ 的积分是 $\frac{6}{11} x^{\frac{11}{6}}$ 。

$- \frac{1}{7} (9 (3 x^{\frac{1}{3}} + C) - 7 (\frac{6}{11} x^{\frac{11}{6}} + C))$

解题步骤 11

化简。

$- \frac{1}{7} (27 x^{\frac{1}{3}} - \frac{42 x^{\frac{11}{6}}}{11}) + C$

解题步骤 12

重新排序项。

$- \frac{1}{7} (27 x^{\frac{1}{3}} - \frac{42}{11} x^{\frac{11}{6}}) + C$

微积分学 示例

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