微积分学示例

$\int (5 x^{4} - 4 x^{3} + 3 x^{2}) d x$

解题步骤 1

去掉圆括号。

$\int 5 x^{4} - 4 x^{3} + 3 x^{2} d x$

解题步骤 2

将单个积分拆分为多个积分。

$\int 5 x^{4} d x + \int - 4 x^{3} d x + \int 3 x^{2} d x$

解题步骤 3

由于 $5$ 对于 $x$ 是常数，所以将 $5$ 移到积分外。

$5 \int x^{4} d x + \int - 4 x^{3} d x + \int 3 x^{2} d x$

解题步骤 4

根据幂法则， $x^{4}$ 对 $x$ 的积分是 $\frac{1}{5} x^{5}$ 。

$5 (\frac{1}{5} x^{5} + C) + \int - 4 x^{3} d x + \int 3 x^{2} d x$

解题步骤 5

由于 $- 4$ 对于 $x$ 是常数，所以将 $- 4$ 移到积分外。

$5 (\frac{1}{5} x^{5} + C) - 4 \int x^{3} d x + \int 3 x^{2} d x$

解题步骤 6

根据幂法则， $x^{3}$ 对 $x$ 的积分是 $\frac{1}{4} x^{4}$ 。

$5 (\frac{1}{5} x^{5} + C) - 4 (\frac{1}{4} x^{4} + C) + \int 3 x^{2} d x$

解题步骤 7

由于 $3$ 对于 $x$ 是常数，所以将 $3$ 移到积分外。

$5 (\frac{1}{5} x^{5} + C) - 4 (\frac{1}{4} x^{4} + C) + 3 \int x^{2} d x$

解题步骤 8

根据幂法则， $x^{2}$ 对 $x$ 的积分是 $\frac{1}{3} x^{3}$ 。

$5 (\frac{1}{5} x^{5} + C) - 4 (\frac{1}{4} x^{4} + C) + 3 (\frac{1}{3} x^{3} + C)$

解题步骤 9

化简。

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解题步骤 9.1

化简。

$x^{5} - x^{4} + 3 (\frac{1}{3} x^{3}) + C$

解题步骤 9.2

化简。

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解题步骤 9.2.1

组合 $\frac{1}{3}$ 和 $x^{3}$ 。

$x^{5} - x^{4} + 3 \frac{x^{3}}{3} + C$

解题步骤 9.2.2

组合 $3$ 和 $\frac{x^{3}}{3}$ 。

$x^{5} - x^{4} + \frac{3 x^{3}}{3} + C$

解题步骤 9.2.3

约去 $3$ 的公因数。

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解题步骤 9.2.3.1

约去公因数。

$x^{5} - x^{4} + \frac{3 x^{3}}{3} + C$

解题步骤 9.2.3.2

用 $x^{3}$ 除以 $1$ 。

$x^{5} - x^{4} + x^{3} + C$

微积分学 示例

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