微积分学示例

$f (x) = x e^{x}$

解题步骤 1

通过计算导数 $f (x)$ 的不定积分求函数 $F (x)$ 。

$F (x) = \int f (x) d x$

解题步骤 2

建立要求解的定积分。

$F (x) = \int x e^{x} d x$

解题步骤 3

利用公式 $\int u d v = u v - \int v d u$ 来分部求积分，其中 $u = x$ ， $d v = e^{x}$ 。

$x e^{x} - \int e^{x} d x$

解题步骤 4

$e^{x}$ 对 $x$ 的积分为 $e^{x}$ 。

$x e^{x} - (e^{x} + C)$

解题步骤 5

化简。

$x e^{x} - e^{x} + C$

解题步骤 6

答案是函数 $f (x) = x e^{x}$ 的不定积分。

$F (x) =$ $x e^{x} - e^{x} + C$

微积分学 示例