微积分学示例

$lim_{x \to - 2} \sqrt[3]{2 x^{2} + x + 2}$

解题步骤 1

将极限移入根号内。

$\sqrt[3]{lim_{x \to - 2} 2 x^{2} + x + 2}$

解题步骤 2

当 $x$ 趋于 $- 2$ 时，利用极限的加法法则来分解极限。

$\sqrt[3]{lim_{x \to - 2} 2 x^{2} + lim_{x \to - 2} x + lim_{x \to - 2} 2}$

解题步骤 3

因为项 $2$ 对于 $x$ 为常数，所以将其移动到极限外。

$\sqrt[3]{2 lim_{x \to - 2} x^{2} + lim_{x \to - 2} x + lim_{x \to - 2} 2}$

解题步骤 4

使用极限幂法则把 $x^{2}$ 的指数 $2$ 移到极限外。

$\sqrt[3]{2 {(lim_{x \to - 2} x)}^{2} + lim_{x \to - 2} x + lim_{x \to - 2} 2}$

解题步骤 5

计算 $2$ 的极限值，当 $x$ 趋近于 $- 2$ 时此极限值为常数。

$\sqrt[3]{2 {(lim_{x \to - 2} x)}^{2} + lim_{x \to - 2} x + 2}$

解题步骤 6

将 $- 2$ 代入所有出现 $x$ 的地方来计算极限值。

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解题步骤 6.1

将 $- 2$ 代入 $x$ 来计算 $x$ 的极限值。

$\sqrt[3]{2 {(- 2)}^{2} + lim_{x \to - 2} x + 2}$

解题步骤 6.2

将 $- 2$ 代入 $x$ 来计算 $x$ 的极限值。

$\sqrt[3]{2 {(- 2)}^{2} - 2 + 2}$

解题步骤 7

化简答案。

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解题步骤 7.1

对 $- 2$ 进行 $2$ 次方运算。

$\sqrt[3]{2 \cdot 4 - 2 + 2}$

解题步骤 7.2

将 $2$ 乘以 $4$ 。

$\sqrt[3]{8 - 2 + 2}$

解题步骤 7.3

从 $8$ 中减去 $2$ 。

$\sqrt[3]{6 + 2}$

解题步骤 7.4

将 $6$ 和 $2$ 相加。

$\sqrt[3]{8}$

解题步骤 7.5

将 $8$ 重写为 $2^{3}$ 。

$\sqrt[3]{2^{3}}$

解题步骤 7.6

假设各项均为实数，将其从根式下提取出来。

$2$

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