微积分学示例

$lim_{x \to - 4} \frac{| x + 4 |}{2 x + 8}$

解题步骤 1

考虑左极限。

$lim_{x \to {(- 4)}^{-}} \frac{| x + 4 |}{2 x + 8}$

解题步骤 2

制作一个表格展示函数 $\frac{| x + 4 |}{2 x + 8}$ 在 $x$ 从左边趋于 $- 4$ 时的趋势。

$\begin{array}{c} x & \frac{| x + 4 |}{2 x + 8} \\ - 4.1 & - 0.5 \\ - 4.01 & - 0.5 \\ - 4.001 & - 0.5 \end{array}$

解题步骤 3

当 $x$ 趋于 $- 4$ 时，函数值趋于 $- 0.5$ 。因此， $\frac{| x + 4 |}{2 x + 8}$ 在 $x$ 从左边趋于 $- 4$ 时的极限为 $- 0.5$ 。

$- 0.5$

解题步骤 4

考虑右极限。

$lim_{x \to {(- 4)}^{+}} \frac{| x + 4 |}{2 x + 8}$

解题步骤 5

制作一个表格展示函数 $\frac{| x + 4 |}{2 x + 8}$ 在 $x$ 从右边趋于 $- 4$ 时的趋势。

$\begin{array}{c} x & \frac{| x + 4 |}{2 x + 8} \\ - 3.9 & 0.5 \\ - 3.99 & 0.5 \\ - 3.999 & 0.5 \end{array}$

解题步骤 6

当 $x$ 趋于 $- 4$ 时，函数值趋于 $0.5$ 。因此， $\frac{| x + 4 |}{2 x + 8}$ 在 $x$ 从右边趋于 $- 4$ 时的极限为 $0.5$ 。

$0.5$

解题步骤 7

因为左极限和右极限不相等，所以极限不存在。

$不存在$

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