微积分学示例

$\int_{2}^{5} (3 f (x) + 2) d x$

解题步骤 1

去掉圆括号。

$\int_{2}^{5} 3 f (x) + 2 d x$

解题步骤 2

将单个积分拆分为多个积分。

$\int_{2}^{5} 3 f x d x + \int_{2}^{5} 2 d x$

解题步骤 3

由于 $3 f$ 对于 $x$ 是常数，所以将 $3 f$ 移到积分外。

$3 f \int_{2}^{5} x d x + \int_{2}^{5} 2 d x$

解题步骤 4

根据幂法则， $x$ 对 $x$ 的积分是 $\frac{1}{2} x^{2}$ 。

$3 f \frac{1}{2} x^{2}]_{2}^{5} + \int_{2}^{5} 2 d x$

解题步骤 5

组合 $\frac{1}{2}$ 和 $x^{2}$ 。

$3 f \frac{x^{2}}{2}]_{2}^{5} + \int_{2}^{5} 2 d x$

解题步骤 6

应用常数不变法则。

$3 f \frac{x^{2}}{2}]_{2}^{5} + 2 x]_{2}^{5}$

解题步骤 7

化简答案。

点击获取更多步骤...

解题步骤 7.1

代入并化简。

点击获取更多步骤...

解题步骤 7.1.1

计算 $\frac{x^{2}}{2}$ 在 $5$ 处和在 $2$ 处的值。

$3 f ((\frac{5^{2}}{2}) - \frac{2^{2}}{2}) + 2 x]_{2}^{5}$

解题步骤 7.1.2

计算 $2 x$ 在 $5$ 处和在 $2$ 处的值。

$3 f (\frac{5^{2}}{2} - \frac{2^{2}}{2}) + 2 \cdot 5 - 2 \cdot 2$

解题步骤 7.1.3

化简。

点击获取更多步骤...

解题步骤 7.1.3.1

对 $5$ 进行 $2$ 次方运算。

$3 f (\frac{25}{2} - \frac{2^{2}}{2}) + 2 \cdot 5 - 2 \cdot 2$

解题步骤 7.1.3.2

对 $2$ 进行 $2$ 次方运算。

$3 f (\frac{25}{2} - \frac{4}{2}) + 2 \cdot 5 - 2 \cdot 2$

解题步骤 7.1.3.3

约去 $4$ 和 $2$ 的公因数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 7.1.3.3.1

从 $4$ 中分解出因数 $2$ 。

$3 f (\frac{25}{2} - \frac{2 \cdot 2}{2}) + 2 \cdot 5 - 2 \cdot 2$

解题步骤 7.1.3.3.2

约去公因数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 7.1.3.3.2.1

从 $2$ 中分解出因数 $2$ 。

$3 f (\frac{25}{2} - \frac{2 \cdot 2}{2 (1)}) + 2 \cdot 5 - 2 \cdot 2$

解题步骤 7.1.3.3.2.2

约去公因数。

$3 f (\frac{25}{2} - \frac{2 \cdot 2}{2 \cdot 1}) + 2 \cdot 5 - 2 \cdot 2$

解题步骤 7.1.3.3.2.3

重写表达式。

$3 f (\frac{25}{2} - \frac{2}{1}) + 2 \cdot 5 - 2 \cdot 2$

解题步骤 7.1.3.3.2.4

用 $2$ 除以 $1$ 。

$3 f (\frac{25}{2} - 1 \cdot 2) + 2 \cdot 5 - 2 \cdot 2$

解题步骤 7.1.3.4

将 $- 1$ 乘以 $2$ 。

$3 f (\frac{25}{2} - 2) + 2 \cdot 5 - 2 \cdot 2$

解题步骤 7.1.3.5

要将 $- 2$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{2}{2}$ 。

$3 f (\frac{25}{2} - 2 \cdot \frac{2}{2}) + 2 \cdot 5 - 2 \cdot 2$

解题步骤 7.1.3.6

组合 $- 2$ 和 $\frac{2}{2}$ 。

$3 f (\frac{25}{2} + \frac{- 2 \cdot 2}{2}) + 2 \cdot 5 - 2 \cdot 2$

解题步骤 7.1.3.7

在公分母上合并分子。

$3 f \frac{25 - 2 \cdot 2}{2} + 2 \cdot 5 - 2 \cdot 2$

解题步骤 7.1.3.8

化简分子。

点击获取更多步骤...

解题步骤 7.1.3.8.1

将 $- 2$ 乘以 $2$ 。

$3 f \frac{25 - 4}{2} + 2 \cdot 5 - 2 \cdot 2$

解题步骤 7.1.3.8.2

从 $25$ 中减去 $4$ 。

$3 f \frac{21}{2} + 2 \cdot 5 - 2 \cdot 2$

解题步骤 7.1.3.9

组合 $3$ 和 $\frac{21}{2}$ 。

$f \frac{3 \cdot 21}{2} + 2 \cdot 5 - 2 \cdot 2$

解题步骤 7.1.3.10

将 $3$ 乘以 $21$ 。

$f \frac{63}{2} + 2 \cdot 5 - 2 \cdot 2$

解题步骤 7.1.3.11

组合 $f$ 和 $\frac{63}{2}$ 。

$\frac{f \cdot 63}{2} + 2 \cdot 5 - 2 \cdot 2$

解题步骤 7.1.3.12

将 $63$ 移到 $f$ 的左侧。

$\frac{63 \cdot f}{2} + 2 \cdot 5 - 2 \cdot 2$

解题步骤 7.1.3.13

将 $2$ 乘以 $5$ 。

$\frac{63 f}{2} + 10 - 2 \cdot 2$

解题步骤 7.1.3.14

将 $- 2$ 乘以 $2$ 。

$\frac{63 f}{2} + 10 - 4$

解题步骤 7.1.3.15

从 $10$ 中减去 $4$ 。

$\frac{63 f}{2} + 6$

解题步骤 7.2

重新排序项。

$\frac{63}{2} f + 6$

解题步骤 8

组合 $\frac{63}{2}$ 和 $f$ 。

$\frac{63 f}{2} + 6$

解题步骤 9

微积分学 示例

微积分学示例