微积分学示例

$lim_{θ \to π} \frac{\sin (θ)}{\tan (θ)}$

解题步骤 1

应用三角恒等式。

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解题步骤 1.1

将 $\tan (θ)$ 重写为正弦和余弦形式。

$lim_{θ \to π} \frac{\sin (θ)}{\frac{\sin (θ)}{\cos (θ)}}$

解题步骤 1.2

乘以分数的倒数从而实现除以 $\frac{\sin (θ)}{\cos (θ)}$ 。

$lim_{θ \to π} \sin (θ) \frac{\cos (θ)}{\sin (θ)}$

解题步骤 1.3

将 $\sin (θ)$ 写成分母为 $1$ 的分数。

$lim_{θ \to π} \frac{\sin (θ)}{1} \cdot \frac{\cos (θ)}{\sin (θ)}$

解题步骤 1.4

约去 $\sin (θ)$ 的公因数。

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解题步骤 1.4.1

约去公因数。

$lim_{θ \to π} \frac{\sin (θ)}{1} \cdot \frac{\cos (θ)}{\sin (θ)}$

解题步骤 1.4.2

重写表达式。

$lim_{θ \to π} \cos (θ)$

解题步骤 2

把极限移到三角函数里，因为余弦是连续的。

$\cos (lim_{θ \to π} θ)$

解题步骤 3

将 $π$ 代入 $θ$ 来计算 $θ$ 的极限值。

$\cos (π)$

解题步骤 4

化简答案。

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解题步骤 4.1

在第一象限中找出三角函数值与之相等的角，并使用这一参考角。令表达式取负值，因为余弦在第二象限为负。

$- \cos (0)$

解题步骤 4.2

$\cos (0)$ 的准确值为 $1$ 。

$- 1 \cdot 1$

解题步骤 4.3

将 $- 1$ 乘以 $1$ 。

$- 1$

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