微积分学示例

$\int_{0}^{x^{3}} f (t) d t = x^{4}$

解题步骤 1

由于 $f$ 对于 $t$ 是常数，所以将 $f$ 移到积分外。

$f \int_{0}^{x^{3}} t d t$

解题步骤 2

根据幂法则， $t$ 对 $t$ 的积分是 $\frac{1}{2} t^{2}$ 。

$f \frac{1}{2} t^{2}]_{0}^{x^{3}}$

解题步骤 3

化简答案。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.1

组合 $\frac{1}{2}$ 和 $t^{2}$ 。

$f \frac{t^{2}}{2}]_{0}^{x^{3}}$

解题步骤 3.2

代入并化简。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.2.1

计算 $\frac{t^{2}}{2}$ 在 $x^{3}$ 处和在 $0$ 处的值。

$f ((\frac{{(x^{3})}^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})$

解题步骤 3.2.2

化简。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.2.2.1

将 ${(x^{3})}^{2}$ 中的指数相乘。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.2.2.1.1

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$f (\frac{x^{3 \cdot 2}}{2} - \frac{0^{2}}{2})$

解题步骤 3.2.2.1.2

将 $3$ 乘以 $2$ 。

$f (\frac{x^{6}}{2} - \frac{0^{2}}{2})$

$f (\frac{x^{6}}{2} - \frac{0^{2}}{2})$

解题步骤 3.2.2.2

对 $0$ 进行任意正数次方的运算均得到 $0$ 。

$f (\frac{x^{6}}{2} - \frac{0}{2})$

解题步骤 3.2.2.3

约去 $0$ 和 $2$ 的公因数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.2.2.3.1

从 $0$ 中分解出因数 $2$ 。

$f (\frac{x^{6}}{2} - \frac{2 (0)}{2})$

解题步骤 3.2.2.3.2

约去公因数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.2.2.3.2.1

从 $2$ 中分解出因数 $2$ 。

$f (\frac{x^{6}}{2} - \frac{2 \cdot 0}{2 \cdot 1})$

解题步骤 3.2.2.3.2.2

约去公因数。

$f (\frac{x^{6}}{2} - \frac{2 \cdot 0}{2 \cdot 1})$

解题步骤 3.2.2.3.2.3

重写表达式。

$f (\frac{x^{6}}{2} - \frac{0}{1})$

解题步骤 3.2.2.3.2.4

用 $0$ 除以 $1$ 。

$f (\frac{x^{6}}{2} - 0)$

$f (\frac{x^{6}}{2} - 0)$

$f (\frac{x^{6}}{2} - 0)$

解题步骤 3.2.2.4

将 $- 1$ 乘以 $0$ 。

$f (\frac{x^{6}}{2} + 0)$

解题步骤 3.2.2.5

将 $\frac{x^{6}}{2}$ 和 $0$ 相加。

$f \frac{x^{6}}{2}$

解题步骤 3.2.2.6

组合 $f$ 和 $\frac{x^{6}}{2}$ 。

$\frac{f x^{6}}{2}$

$\frac{f x^{6}}{2}$

$\frac{1}{2} f x^{6}$

$\frac{1}{2} f x^{6}$

解题步骤 4

化简。

点击获取更多步骤...

解题步骤 4.1

组合 $\frac{1}{2}$ 和 $f$ 。

$\frac{f}{2} x^{6}$

解题步骤 4.2

组合 $\frac{f}{2}$ 和 $x^{6}$ 。

$\frac{f x^{6}}{2}$

$\frac{f x^{6}}{2}$

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$