微积分学示例

$lim_{x \to - \frac{1}{2}} 4 x {(3 x + 4)}^{2}$

解题步骤 1

因为项 $4$ 对于 $x$ 为常数，所以将其移动到极限外。

$4 lim_{x \to - \frac{1}{2}} x {(3 x + 4)}^{2}$

解题步骤 2

当 $x$ 趋于 $- \frac{1}{2}$ 时，利用极限的乘积法则来分解极限。

$4 lim_{x \to - \frac{1}{2}} x \cdot lim_{x \to - \frac{1}{2}} {(3 x + 4)}^{2}$

解题步骤 3

使用极限幂法则把 ${(3 x + 4)}^{2}$ 的指数 $2$ 移到极限外。

$4 lim_{x \to - \frac{1}{2}} x \cdot {(lim_{x \to - \frac{1}{2}} 3 x + 4)}^{2}$

解题步骤 4

当 $x$ 趋于 $- \frac{1}{2}$ 时，利用极限的加法法则来分解极限。

$4 lim_{x \to - \frac{1}{2}} x \cdot {(lim_{x \to - \frac{1}{2}} 3 x + lim_{x \to - \frac{1}{2}} 4)}^{2}$

解题步骤 5

因为项 $3$ 对于 $x$ 为常数，所以将其移动到极限外。

$4 lim_{x \to - \frac{1}{2}} x \cdot {(3 lim_{x \to - \frac{1}{2}} x + lim_{x \to - \frac{1}{2}} 4)}^{2}$

解题步骤 6

计算 $4$ 的极限值，当 $x$ 趋近于 $- \frac{1}{2}$ 时此极限值为常数。

$4 lim_{x \to - \frac{1}{2}} x \cdot {(3 lim_{x \to - \frac{1}{2}} x + 4)}^{2}$

解题步骤 7

将 $- \frac{1}{2}$ 代入所有出现 $x$ 的地方来计算极限值。

点击获取更多步骤...

解题步骤 7.1

将 $- \frac{1}{2}$ 代入 $x$ 来计算 $x$ 的极限值。

$4 (- \frac{1}{2}) \cdot {(3 lim_{x \to - \frac{1}{2}} x + 4)}^{2}$

解题步骤 7.2

将 $- \frac{1}{2}$ 代入 $x$ 来计算 $x$ 的极限值。

$4 (- \frac{1}{2}) \cdot {(3 (- \frac{1}{2}) + 4)}^{2}$

解题步骤 8

化简答案。

点击获取更多步骤...

解题步骤 8.1

约去 $2$ 的公因数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 8.1.1

将 $- \frac{1}{2}$ 中前置负号移到分子中。

$4 (\frac{- 1}{2}) \cdot {(3 (- \frac{1}{2}) + 4)}^{2}$

解题步骤 8.1.2

从 $4$ 中分解出因数 $2$ 。

$2 (2) \frac{- 1}{2} \cdot {(3 (- \frac{1}{2}) + 4)}^{2}$

解题步骤 8.1.3

约去公因数。

$2 \cdot 2 \frac{- 1}{2} \cdot {(3 (- \frac{1}{2}) + 4)}^{2}$

解题步骤 8.1.4

重写表达式。

$2 \cdot - 1 \cdot {(3 (- \frac{1}{2}) + 4)}^{2}$

解题步骤 8.2

将 $2$ 乘以 $- 1$ 。

$- 2 \cdot {(3 (- \frac{1}{2}) + 4)}^{2}$

解题步骤 8.3

化简每一项。

点击获取更多步骤...

解题步骤 8.3.1

乘以 $3 (- \frac{1}{2})$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 8.3.1.1

将 $- 1$ 乘以 $3$ 。

$- 2 \cdot {(- 3 (\frac{1}{2}) + 4)}^{2}$

解题步骤 8.3.1.2

组合 $- 3$ 和 $\frac{1}{2}$ 。

$- 2 \cdot {(\frac{- 3}{2} + 4)}^{2}$

解题步骤 8.3.2

将负号移到分数的前面。

$- 2 \cdot {(- \frac{3}{2} + 4)}^{2}$

解题步骤 8.4

要将 $4$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{2}{2}$ 。

$- 2 \cdot {(- \frac{3}{2} + 4 \cdot \frac{2}{2})}^{2}$

解题步骤 8.5

组合 $4$ 和 $\frac{2}{2}$ 。

$- 2 \cdot {(- \frac{3}{2} + \frac{4 \cdot 2}{2})}^{2}$

解题步骤 8.6

在公分母上合并分子。

$- 2 \cdot {(\frac{- 3 + 4 \cdot 2}{2})}^{2}$

解题步骤 8.7

化简分子。

点击获取更多步骤...

解题步骤 8.7.1

将 $4$ 乘以 $2$ 。

$- 2 \cdot {(\frac{- 3 + 8}{2})}^{2}$

解题步骤 8.7.2

将 $- 3$ 和 $8$ 相加。

$- 2 \cdot {(\frac{5}{2})}^{2}$

解题步骤 8.8

对 $\frac{5}{2}$ 运用乘积法则。

$- 2 \cdot \frac{5^{2}}{2^{2}}$

解题步骤 8.9

对 $5$ 进行 $2$ 次方运算。

$- 2 \cdot \frac{25}{2^{2}}$

解题步骤 8.10

对 $2$ 进行 $2$ 次方运算。

$- 2 \cdot \frac{25}{4}$

解题步骤 8.11

约去 $2$ 的公因数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 8.11.1

从 $- 2$ 中分解出因数 $2$ 。

$2 (- 1) \cdot \frac{25}{4}$

解题步骤 8.11.2

从 $4$ 中分解出因数 $2$ 。

$2 \cdot - 1 \cdot \frac{25}{2 \cdot 2}$

解题步骤 8.11.3

约去公因数。

$2 \cdot - 1 \cdot \frac{25}{2 \cdot 2}$

解题步骤 8.11.4

重写表达式。

$- 1 \cdot \frac{25}{2}$

解题步骤 8.12

将 $- 1 (\frac{25}{2})$ 重写为 $- (\frac{25}{2})$ 。

$- \frac{25}{2}$

解题步骤 9

结果可以多种形式表示。

恰当形式：

$- \frac{25}{2}$

小数形式：

$- 12.5$

微积分学 示例

微积分学示例