微积分学示例

$lim_{x \to 5} \frac{5 - \sqrt{6 - x}}{x}$

解题步骤 1

当 $x$ 趋于 $5$ 时，利用极限的除法定则来分解极限。

$\frac{lim_{x \to 5} 5 - \sqrt{6 - x}}{lim_{x \to 5} x}$

解题步骤 2

当 $x$ 趋于 $5$ 时，利用极限的加法法则来分解极限。

$\frac{lim_{x \to 5} 5 - lim_{x \to 5} \sqrt{6 - x}}{lim_{x \to 5} x}$

解题步骤 3

计算 $5$ 的极限值，当 $x$ 趋近于 $5$ 时此极限值为常数。

$\frac{5 - lim_{x \to 5} \sqrt{6 - x}}{lim_{x \to 5} x}$

解题步骤 4

将极限移入根号内。

$\frac{5 - \sqrt{lim_{x \to 5} 6 - x}}{lim_{x \to 5} x}$

解题步骤 5

当 $x$ 趋于 $5$ 时，利用极限的加法法则来分解极限。

$\frac{5 - \sqrt{lim_{x \to 5} 6 - lim_{x \to 5} x}}{lim_{x \to 5} x}$

解题步骤 6

计算 $6$ 的极限值，当 $x$ 趋近于 $5$ 时此极限值为常数。

$\frac{5 - \sqrt{6 - lim_{x \to 5} x}}{lim_{x \to 5} x}$

解题步骤 7

将 $5$ 代入所有出现 $x$ 的地方来计算极限值。

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解题步骤 7.1

将 $5$ 代入 $x$ 来计算 $x$ 的极限值。

$\frac{5 - \sqrt{6 - 5}}{lim_{x \to 5} x}$

解题步骤 7.2

将 $5$ 代入 $x$ 来计算 $x$ 的极限值。

$\frac{5 - \sqrt{6 - 5}}{5}$

解题步骤 8

化简分子。

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解题步骤 8.1

从 $6$ 中减去 $5$ 。

$\frac{5 - \sqrt{1}}{5}$

解题步骤 8.2

$1$ 的任意次方根都是 $1$ 。

$\frac{5 - 1 \cdot 1}{5}$

解题步骤 8.3

将 $- 1$ 乘以 $1$ 。

$\frac{5 - 1}{5}$

解题步骤 8.4

从 $5$ 中减去 $1$ 。

$\frac{4}{5}$

解题步骤 9

结果可以多种形式表示。

恰当形式：

$\frac{4}{5}$

小数形式：

$0.8$

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