微积分学示例

$x = 9 t^{2}$ 和 $y = 27 t^{3}$

解题步骤 1

建立 $x (t)$ 的参数方程以求解 $t$ 方程。

$x = 9 t^{2}$

解题步骤 2

将方程重写为 $9 t^{2} = x$ 。

$9 t^{2} = x$

解题步骤 3

将 $9 t^{2} = x$ 中的每一项除以 $9$ 并化简。

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解题步骤 3.1

将 $9 t^{2} = x$ 中的每一项都除以 $9$ 。

$\frac{9 t^{2}}{9} = \frac{x}{9}$

解题步骤 3.2

化简左边。

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解题步骤 3.2.1

约去 $9$ 的公因数。

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解题步骤 3.2.1.1

约去公因数。

$\frac{9 t^{2}}{9} = \frac{x}{9}$

解题步骤 3.2.1.2

用 $t^{2}$ 除以 $1$ 。

$t^{2} = \frac{x}{9}$

$t^{2} = \frac{x}{9}$

$t^{2} = \frac{x}{9}$

$t^{2} = \frac{x}{9}$

解题步骤 4

取方程两边的指定根来消去方程左边的指数。

$t = \pm \sqrt{\frac{x}{9}}$

解题步骤 5

化简 $\pm \sqrt{\frac{x}{9}}$ 。

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解题步骤 5.1

将 $\frac{x}{9}$ 重写为 ${(\frac{1}{3})}^{2} x$ 。

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解题步骤 5.1.1

从 $x$ 中因式分解出完全幂数 $1^{2}$ 。

$t = \pm \sqrt{\frac{1^{2} x}{9}}$

解题步骤 5.1.2

从 $9$ 中因式分解出完全幂数 $3^{2}$ 。

$t = \pm \sqrt{\frac{1^{2} x}{3^{2} \cdot 1}}$

解题步骤 5.1.3

重新整理分数 $\frac{1^{2} x}{3^{2} \cdot 1}$ 。

$t = \pm \sqrt{{(\frac{1}{3})}^{2} x}$

$t = \pm \sqrt{{(\frac{1}{3})}^{2} x}$

解题步骤 5.2

从根式下提出各项。

$t = \pm \frac{1}{3} \sqrt{x}$

解题步骤 5.3

组合 $\frac{1}{3}$ 和 $\sqrt{x}$ 。

$t = \pm \frac{\sqrt{x}}{3}$

$t = \pm \frac{\sqrt{x}}{3}$

解题步骤 6

完全解为同时包括解的正数和负数部分的结果。

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解题步骤 6.1

首先，利用 $\pm$ 的正值求第一个解。

$t = \frac{\sqrt{x}}{3}$

解题步骤 6.2

下一步，使用 $\pm$ 的负值来求第二个解。

$t = - \frac{\sqrt{x}}{3}$

解题步骤 6.3

完全解为同时包括解的正数和负数部分的结果。

$t = \frac{\sqrt{x}}{3}$

$t = - \frac{\sqrt{x}}{3}$

$t = \frac{\sqrt{x}}{3}$

$t = - \frac{\sqrt{x}}{3}$

解题步骤 7

将方程中的 $t$ 替换为 $y$ ，以得出 $x$ 形式的方程。

$y = 27 {(\frac{\sqrt{x}}{3}, - \frac{\sqrt{x}}{3})}^{3}$

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$