微积分学示例

$\int (12 x^{- 6} + \frac{17}{3 x}) d x$

解题步骤 1

去掉圆括号。

$\int 12 x^{- 6} + \frac{17}{3 x} d x$

解题步骤 2

将单个积分拆分为多个积分。

$\int 12 x^{- 6} d x + \int \frac{17}{3 x} d x$

解题步骤 3

由于 $12$ 对于 $x$ 是常数，所以将 $12$ 移到积分外。

$12 \int x^{- 6} d x + \int \frac{17}{3 x} d x$

解题步骤 4

根据幂法则， $x^{- 6}$ 对 $x$ 的积分是 $- \frac{1}{5} x^{- 5}$ 。

$12 (- \frac{1}{5} x^{- 5} + C) + \int \frac{17}{3 x} d x$

解题步骤 5

化简。

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解题步骤 5.1

组合 $x^{- 5}$ 和 $\frac{1}{5}$ 。

$12 (- \frac{x^{- 5}}{5} + C) + \int \frac{17}{3 x} d x$

解题步骤 5.2

使用负指数规则 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ 将 $x^{- 5}$ 移动到分母。

$12 (- \frac{1}{5 x^{5}} + C) + \int \frac{17}{3 x} d x$

解题步骤 6

由于 $\frac{17}{3}$ 对于 $x$ 是常数，所以将 $\frac{17}{3}$ 移到积分外。

$12 (- \frac{1}{5 x^{5}} + C) + \frac{17}{3} \int \frac{1}{x} d x$

解题步骤 7

$\frac{1}{x}$ 对 $x$ 的积分为 $\ln (| x |)$ 。

$12 (- \frac{1}{5 x^{5}} + C) + \frac{17}{3} (\ln (| x |) + C)$

解题步骤 8

化简。

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解题步骤 8.1

化简。

$\frac{- 12}{5 x^{5}} + \frac{17}{3} \ln (| x |) + C$

解题步骤 8.2

将负号移到分数的前面。

$- \frac{12}{5 x^{5}} + \frac{17}{3} \ln (| x |) + C$

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