微积分学示例

$lim_{x \to {(- 4)}^{+}} \sqrt{5 x + 20} - 8$

解题步骤 1

计算极限值。

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解题步骤 1.1

当 $x$ 趋于 $- 4$ 时，利用极限的加法法则来分解极限。

$lim_{x \to {(- 4)}^{+}} \sqrt{5 x + 20} - lim_{x \to {(- 4)}^{+}} 8$

解题步骤 1.2

将极限移入根号内。

$\sqrt{lim_{x \to {(- 4)}^{+}} 5 x + 20} - lim_{x \to {(- 4)}^{+}} 8$

解题步骤 1.3

当 $x$ 趋于 $- 4$ 时，利用极限的加法法则来分解极限。

$\sqrt{lim_{x \to {(- 4)}^{+}} 5 x + lim_{x \to {(- 4)}^{+}} 20} - lim_{x \to {(- 4)}^{+}} 8$

解题步骤 1.4

因为项 $5$ 对于 $x$ 为常数，所以将其移动到极限外。

$\sqrt{5 lim_{x \to {(- 4)}^{+}} x + lim_{x \to {(- 4)}^{+}} 20} - lim_{x \to {(- 4)}^{+}} 8$

解题步骤 1.5

计算 $20$ 的极限值，当 $x$ 趋近于 $- 4$ 时此极限值为常数。

$\sqrt{5 lim_{x \to {(- 4)}^{+}} x + 20} - lim_{x \to {(- 4)}^{+}} 8$

解题步骤 1.6

计算 $8$ 的极限值，当 $x$ 趋近于 $- 4$ 时此极限值为常数。

$\sqrt{5 lim_{x \to {(- 4)}^{+}} x + 20} - 1 \cdot 8$

解题步骤 2

将 $- 4$ 代入 $x$ 来计算 $x$ 的极限值。

$\sqrt{5 \cdot - 4 + 20} - 1 \cdot 8$

解题步骤 3

化简答案。

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解题步骤 3.1

化简每一项。

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解题步骤 3.1.1

将 $5$ 乘以 $- 4$ 。

$\sqrt{- 20 + 20} - 1 \cdot 8$

解题步骤 3.1.2

将 $- 20$ 和 $20$ 相加。

$\sqrt{0} - 1 \cdot 8$

解题步骤 3.1.3

将 $0$ 重写为 $0^{2}$ 。

$\sqrt{0^{2}} - 1 \cdot 8$

解题步骤 3.1.4

假设各项均为正实数，从根式下提出各项。

$0 - 1 \cdot 8$

解题步骤 3.1.5

将 $- 1$ 乘以 $8$ 。

$0 - 8$

解题步骤 3.2

从 $0$ 中减去 $8$ 。

$- 8$

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