微积分学示例

$\int (\sin (x)) (\frac{1}{\cos (x)} + \csc (x)) d x$

解题步骤 1

化简。

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解题步骤 1.1

将 $\frac{1}{\cos (x)}$ 转换成 $\sec (x)$ 。

$\int \sin (x) (\sec (x) + \csc (x)) d x$

解题步骤 1.2

运用分配律。

$\int \sin (x) \sec (x) + \sin (x) \csc (x) d x$

解题步骤 1.3

将 $\sec (x)$ 重写为正弦和余弦形式。

$\int \sin (x) \frac{1}{\cos (x)} + \sin (x) \csc (x) d x$

解题步骤 1.4

组合 $\sin (x)$ 和 $\frac{1}{\cos (x)}$ 。

$\int \frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \sin (x) \csc (x) d x$

解题步骤 1.5

重写为正弦和余弦的形式，然后约去公因式。

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解题步骤 1.5.1

将 $\sin (x)$ 和 $\csc (x)$ 重新排序。

$\int \frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \csc (x) \sin (x) d x$

解题步骤 1.5.2

将 $\sin (x) \csc (x)$ 重写为正弦和余弦形式。

$\int \frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \frac{1}{\sin (x)} \sin (x) d x$

解题步骤 1.5.3

约去公因数。

$\int \frac{\sin (x)}{\cos (x)} + 1 d x$

解题步骤 1.6

将 $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ 转换成 $\tan (x)$ 。

$\int \tan (x) + 1 d x$

解题步骤 2

将单个积分拆分为多个积分。

$\int \tan (x) d x + \int d x$

解题步骤 3

$\tan (x)$ 对 $x$ 的积分为 $\ln (| \sec (x) |)$ 。

$\ln (| \sec (x) |) + C + \int d x$

解题步骤 4

应用常数不变法则。

$\ln (| \sec (x) |) + C + x + C$

解题步骤 5

化简。

$\ln (| \sec (x) |) + x + C$

微积分学 示例