微积分学示例

$y = \sqrt{x}$ , $(9, 3)$

解题步骤 1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{x}$ 重写成 $x^{\frac{1}{2}}$ 。

$\frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}]$

解题步骤 2

使用幂法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 等于 $n x^{n - 1}$ ，其中 $n = \frac{1}{2}$ 。

$\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} - 1}$

解题步骤 3

要将 $- 1$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{2}{2}$ 。

$\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}}$

解题步骤 4

组合 $- 1$ 和 $\frac{2}{2}$ 。

$\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}}$

解题步骤 5

在公分母上合并分子。

$\frac{1}{2} x^{\frac{1 - 1 \cdot 2}{2}}$

解题步骤 6

化简分子。

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解题步骤 6.1

将 $- 1$ 乘以 $2$ 。

$\frac{1}{2} x^{\frac{1 - 2}{2}}$

解题步骤 6.2

从 $1$ 中减去 $2$ 。

$\frac{1}{2} x^{\frac{- 1}{2}}$

解题步骤 7

将负号移到分数的前面。

$\frac{1}{2} x^{- \frac{1}{2}}$

解题步骤 8

化简。

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解题步骤 8.1

使用负指数规则 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ 重写表达式。

$\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{x^{\frac{1}{2}}}$

解题步骤 8.2

将 $\frac{1}{2}$ 乘以 $\frac{1}{x^{\frac{1}{2}}}$ 。

$\frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}$

解题步骤 9

计算在 $x = 9$ 处的导数。

$\frac{1}{2 {(9)}^{\frac{1}{2}}}$

解题步骤 10

化简。

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解题步骤 10.1

化简分母。

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解题步骤 10.1.1

将 $9$ 重写为 $3^{2}$ 。

$\frac{1}{2 \cdot {(3^{2})}^{\frac{1}{2}}}$

解题步骤 10.1.2

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$\frac{1}{2 \cdot 3^{2 (\frac{1}{2})}}$

解题步骤 10.1.3

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 10.1.3.1

约去公因数。

$\frac{1}{2 \cdot 3^{2 (\frac{1}{2})}}$

解题步骤 10.1.3.2

重写表达式。

$\frac{1}{2 \cdot 3^{1}}$

解题步骤 10.1.4

计算指数。

$\frac{1}{2 \cdot 3}$

解题步骤 10.2

将 $2$ 乘以 $3$ 。

$\frac{1}{6}$

微积分学 示例

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