微积分学示例

$f (x) = 5 e^{x} - 2 x^{4}$

解题步骤 1

通过计算导数 $f (x)$ 的不定积分求函数 $F (x)$ 。

$F (x) = \int f (x) d x$

解题步骤 2

建立要求解的定积分。

$F (x) = \int 5 e^{x} - 2 x^{4} d x$

解题步骤 3

将单个积分拆分为多个积分。

$\int 5 e^{x} d x + \int - 2 x^{4} d x$

解题步骤 4

由于 $5$ 对于 $x$ 是常数，所以将 $5$ 移到积分外。

$5 \int e^{x} d x + \int - 2 x^{4} d x$

解题步骤 5

$e^{x}$ 对 $x$ 的积分为 $e^{x}$ 。

$5 (e^{x} + C) + \int - 2 x^{4} d x$

解题步骤 6

由于 $- 2$ 对于 $x$ 是常数，所以将 $- 2$ 移到积分外。

$5 (e^{x} + C) - 2 \int x^{4} d x$

解题步骤 7

根据幂法则， $x^{4}$ 对 $x$ 的积分是 $\frac{1}{5} x^{5}$ 。

$5 (e^{x} + C) - 2 (\frac{1}{5} x^{5} + C)$

解题步骤 8

化简。

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解题步骤 8.1

化简。

$5 e^{x} - 2 (\frac{1}{5}) x^{5} + C$

解题步骤 8.2

化简。

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解题步骤 8.2.1

组合 $- 2$ 和 $\frac{1}{5}$ 。

$5 e^{x} + \frac{- 2}{5} x^{5} + C$

解题步骤 8.2.2

将负号移到分数的前面。

$5 e^{x} - \frac{2}{5} x^{5} + C$

$5 e^{x} - \frac{2}{5} x^{5} + C$

$5 e^{x} - \frac{2}{5} x^{5} + C$

解题步骤 9

答案是函数 $f (x) = 5 e^{x} - 2 x^{4}$ 的不定积分。

$F (x) =$ $5 e^{x} - \frac{2}{5} x^{5} + C$

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$