微积分学示例

$lim_{x \to 2} \frac{\sqrt{2 x + 5}}{1 - 3 x}$

解题步骤 1

当 $x$ 趋于 $2$ 时，利用极限的除法定则来分解极限。

$\frac{lim_{x \to 2} \sqrt{2 x + 5}}{lim_{x \to 2} 1 - 3 x}$

解题步骤 2

将极限移入根号内。

$\frac{\sqrt{lim_{x \to 2} 2 x + 5}}{lim_{x \to 2} 1 - 3 x}$

解题步骤 3

当 $x$ 趋于 $2$ 时，利用极限的加法法则来分解极限。

$\frac{\sqrt{lim_{x \to 2} 2 x + lim_{x \to 2} 5}}{lim_{x \to 2} 1 - 3 x}$

解题步骤 4

因为项 $2$ 对于 $x$ 为常数，所以将其移动到极限外。

$\frac{\sqrt{2 lim_{x \to 2} x + lim_{x \to 2} 5}}{lim_{x \to 2} 1 - 3 x}$

解题步骤 5

计算 $5$ 的极限值，当 $x$ 趋近于 $2$ 时此极限值为常数。

$\frac{\sqrt{2 lim_{x \to 2} x + 5}}{lim_{x \to 2} 1 - 3 x}$

解题步骤 6

当 $x$ 趋于 $2$ 时，利用极限的加法法则来分解极限。

$\frac{\sqrt{2 lim_{x \to 2} x + 5}}{lim_{x \to 2} 1 - lim_{x \to 2} 3 x}$

解题步骤 7

计算 $1$ 的极限值，当 $x$ 趋近于 $2$ 时此极限值为常数。

$\frac{\sqrt{2 lim_{x \to 2} x + 5}}{1 - lim_{x \to 2} 3 x}$

解题步骤 8

因为项 $3$ 对于 $x$ 为常数，所以将其移动到极限外。

$\frac{\sqrt{2 lim_{x \to 2} x + 5}}{1 - 3 lim_{x \to 2} x}$

解题步骤 9

将 $2$ 代入所有出现 $x$ 的地方来计算极限值。

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解题步骤 9.1

将 $2$ 代入 $x$ 来计算 $x$ 的极限值。

$\frac{\sqrt{2 \cdot 2 + 5}}{1 - 3 lim_{x \to 2} x}$

解题步骤 9.2

将 $2$ 代入 $x$ 来计算 $x$ 的极限值。

$\frac{\sqrt{2 \cdot 2 + 5}}{1 - 3 \cdot 2}$

解题步骤 10

化简答案。

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解题步骤 10.1

化简分子。

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解题步骤 10.1.1

将 $2$ 乘以 $2$ 。

$\frac{\sqrt{4 + 5}}{1 - 3 \cdot 2}$

解题步骤 10.1.2

将 $4$ 和 $5$ 相加。

$\frac{\sqrt{9}}{1 - 3 \cdot 2}$

解题步骤 10.1.3

将 $9$ 重写为 $3^{2}$ 。

$\frac{\sqrt{3^{2}}}{1 - 3 \cdot 2}$

解题步骤 10.1.4

假设各项均为正实数，从根式下提出各项。

$\frac{3}{1 - 3 \cdot 2}$

解题步骤 10.2

化简分母。

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解题步骤 10.2.1

将 $- 3$ 乘以 $2$ 。

$\frac{3}{1 - 6}$

解题步骤 10.2.2

从 $1$ 中减去 $6$ 。

$\frac{3}{- 5}$

解题步骤 10.3

将负号移到分数的前面。

$- \frac{3}{5}$

解题步骤 11

结果可以多种形式表示。

恰当形式：

$- \frac{3}{5}$

小数形式：

$- 0.6$

微积分学 示例

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