微积分学示例

$lim_{x \to - \infty} \frac{\sqrt{x + 3 x^{2}}}{- 4 x + 1}$

解题步骤 1

从 $x + 3 x^{2}$ 中分解出因数 $x$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 1.1

对 $x$ 进行 $1$ 次方运算。

$lim_{x \to - \infty} \frac{\sqrt{x^{1} + 3 x^{2}}}{- 4 x + 1}$

解题步骤 1.2

从 $x^{1}$ 中分解出因数 $x$ 。

$lim_{x \to - \infty} \frac{\sqrt{x \cdot 1 + 3 x^{2}}}{- 4 x + 1}$

解题步骤 1.3

从 $3 x^{2}$ 中分解出因数 $x$ 。

$lim_{x \to - \infty} \frac{\sqrt{x \cdot 1 + x (3 x)}}{- 4 x + 1}$

解题步骤 1.4

从 $x \cdot 1 + x (3 x)$ 中分解出因数 $x$ 。

$lim_{x \to - \infty} \frac{\sqrt{x (1 + 3 x)}}{- 4 x + 1}$

解题步骤 2

用分子和分母除以分母中 $x$ 的最高次幂，即 $- \sqrt{x^{2}} = x$ 。

$lim_{x \to - \infty} \frac{- \sqrt{\frac{x (1 + 3 x)}{x^{2}}}}{\frac{- 4 x}{x} + \frac{1}{x}}$

解题步骤 3

约去 $x$ 的公因数。

$lim_{x \to - \infty} \frac{- \sqrt{\frac{x (1 + 3 x)}{x^{2}}}}{- 4 + \frac{1}{x}}$

解题步骤 4

约去公因数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 4.1

从 $x^{2}$ 中分解出因数 $x$ 。

$lim_{x \to - \infty} \frac{- \sqrt{\frac{x (1 + 3 x)}{x \cdot x}}}{- 4 + \frac{1}{x}}$

解题步骤 4.2

约去公因数。

$lim_{x \to - \infty} \frac{- \sqrt{\frac{x (1 + 3 x)}{x \cdot x}}}{- 4 + \frac{1}{x}}$

解题步骤 4.3

重写表达式。

$lim_{x \to - \infty} \frac{- \sqrt{\frac{1 + 3 x}{x}}}{- 4 + \frac{1}{x}}$

解题步骤 5

计算极限值。

点击获取更多步骤...

解题步骤 5.1

当 $x$ 趋于 $- \infty$ 时，利用极限的除法定则来分解极限。

$\frac{lim_{x \to - \infty} - \sqrt{\frac{1 + 3 x}{x}}}{lim_{x \to - \infty} - 4 + \frac{1}{x}}$

解题步骤 5.2

因为项 $- 1$ 对于 $x$ 为常数，所以将其移动到极限外。

$\frac{- lim_{x \to - \infty} \sqrt{\frac{1 + 3 x}{x}}}{lim_{x \to - \infty} - 4 + \frac{1}{x}}$

解题步骤 5.3

将极限移入根号内。

$\frac{- \sqrt{lim_{x \to - \infty} \frac{1 + 3 x}{x}}}{lim_{x \to - \infty} - 4 + \frac{1}{x}}$

解题步骤 6

用分子和分母除以分母中 $x$ 的最高次幂，即 $x$ 。

$\frac{- \sqrt{lim_{x \to - \infty} \frac{\frac{1}{x} + \frac{3 x}{x}}{\frac{x}{x}}}}{lim_{x \to - \infty} - 4 + \frac{1}{x}}$

解题步骤 7

计算极限值。

点击获取更多步骤...

解题步骤 7.1

约去 $x$ 的公因数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 7.1.1

约去公因数。

$\frac{- \sqrt{lim_{x \to - \infty} \frac{\frac{1}{x} + \frac{3 x}{x}}{\frac{x}{x}}}}{lim_{x \to - \infty} - 4 + \frac{1}{x}}$

解题步骤 7.1.2

用 $3$ 除以 $1$ 。

$\frac{- \sqrt{lim_{x \to - \infty} \frac{\frac{1}{x} + 3}{\frac{x}{x}}}}{lim_{x \to - \infty} - 4 + \frac{1}{x}}$

解题步骤 7.2

约去 $x$ 的公因数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 7.2.1

约去公因数。

$\frac{- \sqrt{lim_{x \to - \infty} \frac{\frac{1}{x} + 3}{\frac{x}{x}}}}{lim_{x \to - \infty} - 4 + \frac{1}{x}}$

解题步骤 7.2.2

重写表达式。

$\frac{- \sqrt{lim_{x \to - \infty} \frac{\frac{1}{x} + 3}{1}}}{lim_{x \to - \infty} - 4 + \frac{1}{x}}$

解题步骤 7.3

当 $x$ 趋于 $- \infty$ 时，利用极限的除法定则来分解极限。

$\frac{- \sqrt{\frac{lim_{x \to - \infty} \frac{1}{x} + 3}{lim_{x \to - \infty} 1}}}{lim_{x \to - \infty} - 4 + \frac{1}{x}}$

解题步骤 7.4

当 $x$ 趋于 $- \infty$ 时，利用极限的加法法则来分解极限。

$\frac{- \sqrt{\frac{lim_{x \to - \infty} \frac{1}{x} + lim_{x \to - \infty} 3}{lim_{x \to - \infty} 1}}}{lim_{x \to - \infty} - 4 + \frac{1}{x}}$

解题步骤 8

由于它的分子接近实数，而分母是无穷大，所以分数 $\frac{1}{x}$ 趋于 $0$ 。

$\frac{- \sqrt{\frac{0 + lim_{x \to - \infty} 3}{lim_{x \to - \infty} 1}}}{lim_{x \to - \infty} - 4 + \frac{1}{x}}$

解题步骤 9

计算极限值。

点击获取更多步骤...

解题步骤 9.1

计算 $3$ 的极限值，当 $x$ 趋近于 $- \infty$ 时此极限值为常数。

$\frac{- \sqrt{\frac{0 + 3}{lim_{x \to - \infty} 1}}}{lim_{x \to - \infty} - 4 + \frac{1}{x}}$

解题步骤 9.2

计算 $1$ 的极限值，当 $x$ 趋近于 $- \infty$ 时此极限值为常数。

$\frac{- \sqrt{\frac{0 + 3}{1}}}{lim_{x \to - \infty} - 4 + \frac{1}{x}}$

解题步骤 9.3

当 $x$ 趋于 $- \infty$ 时，利用极限的加法法则来分解极限。

$\frac{- \sqrt{\frac{0 + 3}{1}}}{- lim_{x \to - \infty} 4 + lim_{x \to - \infty} \frac{1}{x}}$

解题步骤 9.4

计算 $4$ 的极限值，当 $x$ 趋近于 $- \infty$ 时此极限值为常数。

$\frac{- \sqrt{\frac{0 + 3}{1}}}{- 1 \cdot 4 + lim_{x \to - \infty} \frac{1}{x}}$

解题步骤 10

由于它的分子接近实数，而分母是无穷大，所以分数 $\frac{1}{x}$ 趋于 $0$ 。

$\frac{- \sqrt{\frac{0 + 3}{1}}}{- 4 + 0}$

解题步骤 11

化简答案。

点击获取更多步骤...

解题步骤 11.1

用 $0 + 3$ 除以 $1$ 。

$\frac{- \sqrt{0 + 3}}{- 4 + 0}$

解题步骤 11.2

将 $0$ 和 $3$ 相加。

$\frac{- \sqrt{3}}{- 4 + 0}$

解题步骤 11.3

将 $- 4$ 和 $0$ 相加。

$\frac{- \sqrt{3}}{- 4}$

解题步骤 11.4

将两个负数相除得到一个正数。

$\frac{\sqrt{3}}{4}$

解题步骤 12

结果可以多种形式表示。

恰当形式：

$\frac{\sqrt{3}}{4}$

小数形式：

$0.43301270 \dots$

微积分学 示例

微积分学示例