微积分学示例

$lim_{x \to 0} {(\frac{x}{x + 1})}^{x}$

解题步骤 1

使用对数的性质化简极限。

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解题步骤 1.1

将 ${(\frac{x}{x + 1})}^{x}$ 重写为 $e^{\ln ({(\frac{x}{x + 1})}^{x})}$ 。

$lim_{x \to 0} e^{\ln ({(\frac{x}{x + 1})}^{x})}$

解题步骤 1.2

通过将 $x$ 移到对数外来展开 $\ln ({(\frac{x}{x + 1})}^{x})$ 。

$lim_{x \to 0} e^{x \ln (\frac{x}{x + 1})}$

解题步骤 2

因为 $0$ 的定义域中 $e^{x \ln (\frac{x}{x + 1})}$ 的左侧有间隔，所以该极限不存在。

$不存在$

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