微积分学示例

$\frac{x}{x^{2}}$

解题步骤 1

将 $\frac{x}{x^{2}}$ 书写为一个函数。

$f (x) = \frac{x}{x^{2}}$

解题步骤 2

通过计算导数 $f (x)$ 的不定积分求函数 $F (x)$ 。

$F (x) = \int f (x) d x$

解题步骤 3

建立要求解的定积分。

$F (x) = \int \frac{x}{x^{2}} d x$

解题步骤 4

约去 $x$ 和 $x^{2}$ 的公因数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 4.1

对 $x$ 进行 $1$ 次方运算。

$\int \frac{x^{1}}{x^{2}} d x$

解题步骤 4.2

从 $x^{1}$ 中分解出因数 $x$ 。

$\int \frac{x \cdot 1}{x^{2}} d x$

解题步骤 4.3

约去公因数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 4.3.1

从 $x^{2}$ 中分解出因数 $x$ 。

$\int \frac{x \cdot 1}{x \cdot x} d x$

解题步骤 4.3.2

约去公因数。

$\int \frac{x \cdot 1}{x \cdot x} d x$

解题步骤 4.3.3

重写表达式。

$\int \frac{1}{x} d x$

$\int \frac{1}{x} d x$

$\int \frac{1}{x} d x$

解题步骤 5

$\frac{1}{x}$ 对 $x$ 的积分为 $\ln (| x |)$ 。

$\ln (| x |) + C$

解题步骤 6

答案是函数 $f (x) = \frac{x}{x^{2}}$ 的不定积分。

$F (x) =$ $\ln (| x |) + C$

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$