微积分学示例

$\int (x^{\frac{3}{4}} - \frac{1}{x^{\frac{3}{4}}}) d x$

解题步骤 1

去掉圆括号。

$\int x^{\frac{3}{4}} - \frac{1}{x^{\frac{3}{4}}} d x$

解题步骤 2

将单个积分拆分为多个积分。

$\int x^{\frac{3}{4}} d x + \int - \frac{1}{x^{\frac{3}{4}}} d x$

解题步骤 3

根据幂法则， $x^{\frac{3}{4}}$ 对 $x$ 的积分是 $\frac{4}{7} x^{\frac{7}{4}}$ 。

$\frac{4}{7} x^{\frac{7}{4}} + C + \int - \frac{1}{x^{\frac{3}{4}}} d x$

解题步骤 4

由于 $- 1$ 对于 $x$ 是常数，所以将 $- 1$ 移到积分外。

$\frac{4}{7} x^{\frac{7}{4}} + C - \int \frac{1}{x^{\frac{3}{4}}} d x$

解题步骤 5

应用指数的基本规则。

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解题步骤 5.1

通过将 $x^{\frac{3}{4}}$ 乘以 $- 1$ 次幂来将其移出分母。

$\frac{4}{7} x^{\frac{7}{4}} + C - \int {(x^{\frac{3}{4}})}^{- 1} d x$

解题步骤 5.2

将 ${(x^{\frac{3}{4}})}^{- 1}$ 中的指数相乘。

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解题步骤 5.2.1

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$\frac{4}{7} x^{\frac{7}{4}} + C - \int x^{\frac{3}{4} \cdot - 1} d x$

解题步骤 5.2.2

乘以 $\frac{3}{4} \cdot - 1$ 。

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解题步骤 5.2.2.1

组合 $\frac{3}{4}$ 和 $- 1$ 。

$\frac{4}{7} x^{\frac{7}{4}} + C - \int x^{\frac{3 \cdot - 1}{4}} d x$

解题步骤 5.2.2.2

将 $3$ 乘以 $- 1$ 。

$\frac{4}{7} x^{\frac{7}{4}} + C - \int x^{\frac{- 3}{4}} d x$

解题步骤 5.2.3

将负号移到分数的前面。

$\frac{4}{7} x^{\frac{7}{4}} + C - \int x^{- \frac{3}{4}} d x$

解题步骤 6

根据幂法则， $x^{- \frac{3}{4}}$ 对 $x$ 的积分是 $4 x^{\frac{1}{4}}$ 。

$\frac{4}{7} x^{\frac{7}{4}} + C - (4 x^{\frac{1}{4}} + C)$

解题步骤 7

化简。

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解题步骤 7.1

化简。

$\frac{4}{7} x^{\frac{7}{4}} - 1 \cdot 4 x^{\frac{1}{4}} + C$

解题步骤 7.2

将 $- 1$ 乘以 $4$ 。

$\frac{4}{7} x^{\frac{7}{4}} - 4 x^{\frac{1}{4}} + C$

微积分学 示例

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