微积分学示例

$\int_{π}^{2 π} θ d θ$

解题步骤 1

根据幂法则， $θ$ 对 $θ$ 的积分是 $\frac{1}{2} θ^{2}$ 。

$\frac{1}{2} θ^{2}]_{π}^{2 π}$

解题步骤 2

代入并化简。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.1

计算 $\frac{1}{2} θ^{2}$ 在 $2 π$ 处和在 $π$ 处的值。

$(\frac{1}{2} {(2 π)}^{2}) - \frac{1}{2} π^{2}$

解题步骤 2.2

化简。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.2.1

从 $2 π$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{1}{2} {(2 (π))}^{2} - \frac{1}{2} π^{2}$

解题步骤 2.2.2

对 $2 (π)$ 运用乘积法则。

$\frac{1}{2} (2^{2} π^{2}) - \frac{1}{2} π^{2}$

解题步骤 2.2.3

对 $2$ 进行 $2$ 次方运算。

$\frac{1}{2} (4 π^{2}) - \frac{1}{2} π^{2}$

解题步骤 2.2.4

组合 $4$ 和 $\frac{1}{2}$ 。

$\frac{4}{2} π^{2} - \frac{1}{2} π^{2}$

解题步骤 2.2.5

组合 $\frac{4}{2}$ 和 $π^{2}$ 。

$\frac{4 π^{2}}{2} - \frac{1}{2} π^{2}$

解题步骤 2.2.6

约去 $4$ 和 $2$ 的公因数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.2.6.1

从 $4 π^{2}$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{2 (2 π^{2})}{2} - \frac{1}{2} π^{2}$

解题步骤 2.2.6.2

约去公因数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.2.6.2.1

从 $2$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{2 (2 π^{2})}{2 (1)} - \frac{1}{2} π^{2}$

解题步骤 2.2.6.2.2

约去公因数。

$\frac{2 (2 π^{2})}{2 \cdot 1} - \frac{1}{2} π^{2}$

解题步骤 2.2.6.2.3

重写表达式。

$\frac{2 π^{2}}{1} - \frac{1}{2} π^{2}$

解题步骤 2.2.6.2.4

用 $2 π^{2}$ 除以 $1$ 。

$2 π^{2} - \frac{1}{2} π^{2}$

$2 π^{2} - \frac{1}{2} π^{2}$

$2 π^{2} - \frac{1}{2} π^{2}$

解题步骤 2.2.7

组合 $π^{2}$ 和 $\frac{1}{2}$ 。

$2 π^{2} - \frac{π^{2}}{2}$

解题步骤 2.2.8

要将 $2 π^{2}$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{2}{2}$ 。

$2 π^{2} \cdot \frac{2}{2} - \frac{π^{2}}{2}$

解题步骤 2.2.9

组合 $2 π^{2}$ 和 $\frac{2}{2}$ 。

$\frac{2 π^{2} \cdot 2}{2} - \frac{π^{2}}{2}$

解题步骤 2.2.10

在公分母上合并分子。

$\frac{2 π^{2} \cdot 2 - π^{2}}{2}$

解题步骤 2.2.11

将 $2$ 乘以 $2$ 。

$\frac{4 π^{2} - π^{2}}{2}$

解题步骤 2.2.12

从 $4 π^{2}$ 中减去 $π^{2}$ 。

$\frac{3 π^{2}}{2}$

$\frac{3 π^{2}}{2}$

$\frac{3 π^{2}}{2}$

解题步骤 3

结果可以多种形式表示。

恰当形式：

$\frac{3 π^{2}}{2}$

小数形式：

$14.80440660 \dots$

解题步骤 4

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$