微积分学示例

$\tan (2 θ)$

解题步骤 1

使用链式法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d θ} [f (g (θ))]$ 等于 $f' (g (θ)) g' (θ)$ ，其中 $f (θ) = \tan (θ)$ 且 $g (θ) = 2 θ$ 。

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解题步骤 1.1

要使用链式法则，请将 $u$ 设为 $2 θ$ 。

$\frac{d}{d u} [\tan (u)] \frac{d}{d θ} [2 θ]$

解题步骤 1.2

$\tan (u)$ 对 $u$ 的导数为 $\sec^{2} (u)$ 。

$\sec^{2} (u) \frac{d}{d θ} [2 θ]$

解题步骤 1.3

使用 $2 θ$ 替换所有出现的 $u$ 。

$\sec^{2} (2 θ) \frac{d}{d θ} [2 θ]$

解题步骤 2

求微分。

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解题步骤 2.1

因为 $2$ 对于 $θ$ 是常数，所以 $2 θ$ 对 $θ$ 的导数是 $2 \frac{d}{d θ} [θ]$ 。

$\sec^{2} (2 θ) (2 \frac{d}{d θ} [θ])$

解题步骤 2.2

使用幂法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d θ} [θ^{n}]$ 等于 $n θ^{n - 1}$ ，其中 $n = 1$ 。

$\sec^{2} (2 θ) (2 \cdot 1)$

解题步骤 2.3

化简表达式。

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解题步骤 2.3.1

将 $2$ 乘以 $1$ 。

$\sec^{2} (2 θ) \cdot 2$

解题步骤 2.3.2

将 $2$ 移到 $\sec^{2} (2 θ)$ 的左侧。

$2 \sec^{2} (2 θ)$

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