微积分学示例

$f (x) = x^{8} + 3 x^{7} - 5 x + 2$

解题步骤 1

通过计算导数 $f (x)$ 的不定积分求函数 $F (x)$ 。

$F (x) = \int f (x) d x$

解题步骤 2

建立要求解的定积分。

$F (x) = \int x^{8} + 3 x^{7} - 5 x + 2 d x$

解题步骤 3

将单个积分拆分为多个积分。

$\int x^{8} d x + \int 3 x^{7} d x + \int - 5 x d x + \int 2 d x$

解题步骤 4

根据幂法则， $x^{8}$ 对 $x$ 的积分是 $\frac{1}{9} x^{9}$ 。

$\frac{1}{9} x^{9} + C + \int 3 x^{7} d x + \int - 5 x d x + \int 2 d x$

解题步骤 5

由于 $3$ 对于 $x$ 是常数，所以将 $3$ 移到积分外。

$\frac{1}{9} x^{9} + C + 3 \int x^{7} d x + \int - 5 x d x + \int 2 d x$

解题步骤 6

根据幂法则， $x^{7}$ 对 $x$ 的积分是 $\frac{1}{8} x^{8}$ 。

$\frac{1}{9} x^{9} + C + 3 (\frac{1}{8} x^{8} + C) + \int - 5 x d x + \int 2 d x$

解题步骤 7

由于 $- 5$ 对于 $x$ 是常数，所以将 $- 5$ 移到积分外。

$\frac{1}{9} x^{9} + C + 3 (\frac{1}{8} x^{8} + C) - 5 \int x d x + \int 2 d x$

解题步骤 8

根据幂法则， $x$ 对 $x$ 的积分是 $\frac{1}{2} x^{2}$ 。

$\frac{1}{9} x^{9} + C + 3 (\frac{1}{8} x^{8} + C) - 5 (\frac{1}{2} x^{2} + C) + \int 2 d x$

解题步骤 9

应用常数不变法则。

$\frac{1}{9} x^{9} + C + 3 (\frac{1}{8} x^{8} + C) - 5 (\frac{1}{2} x^{2} + C) + 2 x + C$

解题步骤 10

化简。

点击获取更多步骤...

解题步骤 10.1

化简。

点击获取更多步骤...

解题步骤 10.1.1

组合 $\frac{1}{8}$ 和 $x^{8}$ 。

$\frac{1}{9} x^{9} + C + 3 (\frac{x^{8}}{8} + C) - 5 (\frac{1}{2} x^{2} + C) + 2 x + C$

解题步骤 10.1.2

组合 $\frac{1}{2}$ 和 $x^{2}$ 。

$\frac{1}{9} x^{9} + C + 3 (\frac{x^{8}}{8} + C) - 5 (\frac{x^{2}}{2} + C) + 2 x + C$

解题步骤 10.2

化简。

$\frac{x^{9}}{9} + \frac{3 x^{8}}{8} - \frac{5 x^{2}}{2} + 2 x + C$

解题步骤 11

重新排序项。

$\frac{1}{9} x^{9} + \frac{3}{8} x^{8} - \frac{5}{2} x^{2} + 2 x + C$

解题步骤 12

答案是函数 $f (x) = x^{8} + 3 x^{7} - 5 x + 2$ 的不定积分。

$F (x) =$ $\frac{1}{9} x^{9} + \frac{3}{8} x^{8} - \frac{5}{2} x^{2} + 2 x + C$

微积分学 示例

微积分学示例