微积分学示例

$lim_{x \to - 3} - \frac{3}{x^{2}}$

解题步骤 1

计算极限值。

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解题步骤 1.1

因为项 $- 1$ 对于 $x$ 为常数，所以将其移动到极限外。

$- lim_{x \to - 3} \frac{3}{x^{2}}$

解题步骤 1.2

因为项 $3$ 对于 $x$ 为常数，所以将其移动到极限外。

$- 3 lim_{x \to - 3} \frac{1}{x^{2}}$

解题步骤 1.3

当 $x$ 趋于 $- 3$ 时，利用极限的除法定则来分解极限。

$- 3 \frac{lim_{x \to - 3} 1}{lim_{x \to - 3} x^{2}}$

解题步骤 1.4

计算 $1$ 的极限值，当 $x$ 趋近于 $- 3$ 时此极限值为常数。

$- 3 \frac{1}{lim_{x \to - 3} x^{2}}$

解题步骤 1.5

使用极限幂法则把 $x^{2}$ 的指数 $2$ 移到极限外。

$- 3 \frac{1}{{(lim_{x \to - 3} x)}^{2}}$

$- 3 \frac{1}{{(lim_{x \to - 3} x)}^{2}}$

解题步骤 2

将 $- 3$ 代入 $x$ 来计算 $x$ 的极限值。

$- 3 \frac{1}{{(- 3)}^{2}}$

解题步骤 3

化简答案。

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解题步骤 3.1

对 $- 3$ 进行 $2$ 次方运算。

$- 3 (\frac{1}{9})$

解题步骤 3.2

约去 $3$ 的公因数。

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解题步骤 3.2.1

从 $- 3$ 中分解出因数 $3$ 。

$3 (- 1) \frac{1}{9}$

解题步骤 3.2.2

从 $9$ 中分解出因数 $3$ 。

$3 \cdot - 1 \frac{1}{3 \cdot 3}$

解题步骤 3.2.3

约去公因数。

$3 \cdot - 1 \frac{1}{3 \cdot 3}$

解题步骤 3.2.4

重写表达式。

$- \frac{1}{3}$

$- \frac{1}{3}$

$- \frac{1}{3}$

解题步骤 4

结果可以多种形式表示。

恰当形式：

$- \frac{1}{3}$

小数形式：

$- 0.\overline{3}$

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$