微积分学示例

$f (x) = - 2 x + 6 x^{9} - 0.5$

解题步骤 1

通过计算导数 $f (x)$ 的不定积分求函数 $F (x)$ 。

$F (x) = \int f (x) d x$

解题步骤 2

建立要求解的定积分。

$F (x) = \int - 2 x + 6 x^{9} - 0.5 d x$

解题步骤 3

将单个积分拆分为多个积分。

$\int - 2 x d x + \int 6 x^{9} d x + \int - 0.5 d x$

解题步骤 4

由于 $- 2$ 对于 $x$ 是常数，所以将 $- 2$ 移到积分外。

$- 2 \int x d x + \int 6 x^{9} d x + \int - 0.5 d x$

解题步骤 5

根据幂法则， $x$ 对 $x$ 的积分是 $\frac{1}{2} x^{2}$ 。

$- 2 (\frac{1}{2} x^{2} + C) + \int 6 x^{9} d x + \int - 0.5 d x$

解题步骤 6

由于 $6$ 对于 $x$ 是常数，所以将 $6$ 移到积分外。

$- 2 (\frac{1}{2} x^{2} + C) + 6 \int x^{9} d x + \int - 0.5 d x$

解题步骤 7

根据幂法则， $x^{9}$ 对 $x$ 的积分是 $\frac{1}{10} x^{10}$ 。

$- 2 (\frac{1}{2} x^{2} + C) + 6 (\frac{1}{10} x^{10} + C) + \int - 0.5 d x$

解题步骤 8

应用常数不变法则。

$- 2 (\frac{1}{2} x^{2} + C) + 6 (\frac{1}{10} x^{10} + C) - 0.5 x + C$

解题步骤 9

化简。

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解题步骤 9.1

化简。

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解题步骤 9.1.1

组合 $\frac{1}{2}$ 和 $x^{2}$ 。

$- 2 (\frac{x^{2}}{2} + C) + 6 (\frac{1}{10} x^{10} + C) - 0.5 x + C$

解题步骤 9.1.2

组合 $\frac{1}{10}$ 和 $x^{10}$ 。

$- 2 (\frac{x^{2}}{2} + C) + 6 (\frac{x^{10}}{10} + C) - 0.5 x + C$

解题步骤 9.2

化简。

$- x^{2} + \frac{3 x^{10}}{5} - 0.5 x + C$

解题步骤 9.3

重新排序项。

$- x^{2} + \frac{3}{5} x^{10} - 0.5 x + C$

解题步骤 10

答案是函数 $f (x) = - 2 x + 6 x^{9} - 0.5$ 的不定积分。

$F (x) =$ $- x^{2} + \frac{3}{5} x^{10} - 0.5 x + C$

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