微积分学示例

$\int (\frac{x^{3} + 2 x^{2} - 4}{x^{2}}) d x$

解题步骤 1

去掉圆括号。

$\int \frac{x^{3} + 2 x^{2} - 4}{x^{2}} d x$

解题步骤 2

通过将 $x^{2}$ 乘以 $- 1$ 次幂来将其移出分母。

$\int (x^{3} + 2 x^{2} - 4) {(x^{2})}^{- 1} d x$

解题步骤 3

将 ${(x^{2})}^{- 1}$ 中的指数相乘。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.1

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$\int (x^{3} + 2 x^{2} - 4) x^{2 \cdot - 1} d x$

解题步骤 3.2

将 $2$ 乘以 $- 1$ 。

$\int (x^{3} + 2 x^{2} - 4) x^{- 2} d x$

解题步骤 4

展开 $(x^{3} + 2 x^{2} - 4) x^{- 2}$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 4.1

运用分配律。

$\int (x^{3} + 2 x^{2}) x^{- 2} - 4 x^{- 2} d x$

解题步骤 4.2

运用分配律。

$\int x^{3} x^{- 2} + 2 x^{2} x^{- 2} - 4 x^{- 2} d x$

解题步骤 4.3

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\int x^{3 - 2} + 2 x^{2} x^{- 2} - 4 x^{- 2} d x$

解题步骤 4.4

从 $3$ 中减去 $2$ 。

$\int x^{1} + 2 x^{2} x^{- 2} - 4 x^{- 2} d x$

解题步骤 4.5

化简。

$\int x + 2 x^{2} x^{- 2} - 4 x^{- 2} d x$

解题步骤 4.6

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\int x + 2 x^{2 - 2} - 4 x^{- 2} d x$

解题步骤 4.7

从 $2$ 中减去 $2$ 。

$\int x + 2 x^{0} - 4 x^{- 2} d x$

解题步骤 4.8

任何数的 $0$ 次方都是 $1$ 。

$\int x + 2 \cdot 1 - 4 x^{- 2} d x$

解题步骤 4.9

将 $2$ 乘以 $1$ 。

$\int x + 2 - 4 x^{- 2} d x$

解题步骤 4.10

移动 $2$ 。

$\int x - 4 x^{- 2} + 2 d x$

解题步骤 5

将单个积分拆分为多个积分。

$\int x d x + \int - 4 x^{- 2} d x + \int 2 d x$

解题步骤 6

根据幂法则， $x$ 对 $x$ 的积分是 $\frac{1}{2} x^{2}$ 。

$\frac{1}{2} x^{2} + C + \int - 4 x^{- 2} d x + \int 2 d x$

解题步骤 7

由于 $- 4$ 对于 $x$ 是常数，所以将 $- 4$ 移到积分外。

$\frac{1}{2} x^{2} + C - 4 \int x^{- 2} d x + \int 2 d x$

解题步骤 8

根据幂法则， $x^{- 2}$ 对 $x$ 的积分是 $- x^{- 1}$ 。

$\frac{1}{2} x^{2} + C - 4 (- x^{- 1} + C) + \int 2 d x$

解题步骤 9

应用常数不变法则。

$\frac{1}{2} x^{2} + C - 4 (- x^{- 1} + C) + 2 x + C$

解题步骤 10

化简。

点击获取更多步骤...

解题步骤 10.1

化简。

$\frac{x^{2}}{2} + \frac{4}{x} + 2 x + C$

解题步骤 10.2

重新排序项。

$\frac{1}{2} x^{2} + \frac{4}{x} + 2 x + C$

微积分学 示例

微积分学示例