微积分学示例

$\sqrt{x^{2}}$

解题步骤 1

将 $\sqrt{x^{2}}$ 书写为一个函数。

$f (x) = \sqrt{x^{2}}$

解题步骤 2

通过计算导数 $f (x)$ 的不定积分求函数 $F (x)$ 。

$F (x) = \int f (x) d x$

解题步骤 3

建立要求解的定积分。

$F (x) = \int \sqrt{x^{2}} d x$

解题步骤 4

假设各项均为正实数，从根式下提出各项。

$\int x d x$

解题步骤 5

根据幂法则， $x$ 对 $x$ 的积分是 $\frac{1}{2} x^{2}$ 。

$\frac{1}{2} x^{2} + C$

解题步骤 6

答案是函数 $f (x) = \sqrt{x^{2}}$ 的不定积分。

$F (x) =$ $\frac{1}{2} x^{2} + C$

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$