微积分学示例

$y = \frac{8 x^{3}}{16}$

解题步骤 1

约去 $8$ 和 $16$ 的公因数。

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解题步骤 1.1

从 $8 x^{3}$ 中分解出因数 $8$ 。

$\frac{d}{d x} [\frac{8 (x^{3})}{16}]$

解题步骤 1.2

约去公因数。

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解题步骤 1.2.1

从 $16$ 中分解出因数 $8$ 。

$\frac{d}{d x} [\frac{8 x^{3}}{8 \cdot 2}]$

解题步骤 1.2.2

约去公因数。

$\frac{d}{d x} [\frac{8 x^{3}}{8 \cdot 2}]$

解题步骤 1.2.3

重写表达式。

$\frac{d}{d x} [\frac{x^{3}}{2}]$

解题步骤 2

因为 $\frac{1}{2}$ 对于 $x$ 是常数，所以 $\frac{x^{3}}{2}$ 对 $x$ 的导数是 $\frac{1}{2} \frac{d}{d x} [x^{3}]$ 。

$\frac{1}{2} \frac{d}{d x} [x^{3}]$

解题步骤 3

使用幂法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 等于 $n x^{n - 1}$ ，其中 $n = 3$ 。

$\frac{1}{2} (3 x^{2})$

解题步骤 4

合并分数。

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解题步骤 4.1

组合 $3$ 和 $\frac{1}{2}$ 。

$\frac{3}{2} x^{2}$

解题步骤 4.2

组合 $\frac{3}{2}$ 和 $x^{2}$ 。

$\frac{3 x^{2}}{2}$

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