微积分学示例

$- \frac{x^{2}}{2}$

解题步骤 1

将 $- \frac{x^{2}}{2}$ 书写为一个函数。

$f (x) = - \frac{x^{2}}{2}$

解题步骤 2

通过计算导数 $f (x)$ 的不定积分求函数 $F (x)$ 。

$F (x) = \int f (x) d x$

解题步骤 3

建立要求解的定积分。

$F (x) = \int - \frac{x^{2}}{2} d x$

解题步骤 4

由于 $- 1$ 对于 $x$ 是常数，所以将 $- 1$ 移到积分外。

$- \int \frac{x^{2}}{2} d x$

解题步骤 5

由于 $\frac{1}{2}$ 对于 $x$ 是常数，所以将 $\frac{1}{2}$ 移到积分外。

$- (\frac{1}{2} \int x^{2} d x)$

解题步骤 6

根据幂法则， $x^{2}$ 对 $x$ 的积分是 $\frac{1}{3} x^{3}$ 。

$- \frac{1}{2} (\frac{1}{3} x^{3} + C)$

解题步骤 7

化简答案。

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解题步骤 7.1

将 $- \frac{1}{2} (\frac{1}{3} x^{3} + C)$ 重写为 $- \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{3} x^{3} + C$ 。

$- \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{3} x^{3} + C$

解题步骤 7.2

化简。

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解题步骤 7.2.1

将 $\frac{1}{3}$ 乘以 $\frac{1}{2}$ 。

$- \frac{1}{3 \cdot 2} x^{3} + C$

解题步骤 7.2.2

将 $3$ 乘以 $2$ 。

$- \frac{1}{6} x^{3} + C$

解题步骤 8

答案是函数 $f (x) = - \frac{x^{2}}{2}$ 的不定积分。

$F (x) =$ $- \frac{1}{6} x^{3} + C$

微积分学 示例