微积分学示例

$\int (x^{- 7} + x^{- \frac{1}{3}} + x^{- 2}) d x$

解题步骤 1

去掉圆括号。

$\int x^{- 7} + x^{- \frac{1}{3}} + x^{- 2} d x$

解题步骤 2

将单个积分拆分为多个积分。

$\int x^{- 7} d x + \int x^{- \frac{1}{3}} d x + \int x^{- 2} d x$

解题步骤 3

根据幂法则， $x^{- 7}$ 对 $x$ 的积分是 $- \frac{1}{6} x^{- 6}$ 。

$- \frac{1}{6} x^{- 6} + C + \int x^{- \frac{1}{3}} d x + \int x^{- 2} d x$

解题步骤 4

根据幂法则， $x^{- \frac{1}{3}}$ 对 $x$ 的积分是 $\frac{3}{2} x^{\frac{2}{3}}$ 。

$- \frac{1}{6} x^{- 6} + C + \frac{3}{2} x^{\frac{2}{3}} + C + \int x^{- 2} d x$

解题步骤 5

根据幂法则， $x^{- 2}$ 对 $x$ 的积分是 $- x^{- 1}$ 。

$- \frac{1}{6} x^{- 6} + C + \frac{3}{2} x^{\frac{2}{3}} + C - x^{- 1} + C$

解题步骤 6

化简。

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解题步骤 6.1

化简。

$- \frac{1}{6 x^{6}} + \frac{3 x^{\frac{2}{3}}}{2} - x^{- 1} + C$

解题步骤 6.2

重新排序项。

$- \frac{1}{6 x^{6}} + \frac{3}{2} x^{\frac{2}{3}} - x^{- 1} + C$

微积分学 示例