微积分学示例

$lim_{x \to 1} \frac{(x - 3) (x^{2} - 2)}{x^{2} + 1}$

解题步骤 1

当 $x$ 趋于 $1$ 时，利用极限的除法定则来分解极限。

$\frac{lim_{x \to 1} (x - 3) (x^{2} - 2)}{lim_{x \to 1} x^{2} + 1}$

解题步骤 2

当 $x$ 趋于 $1$ 时，利用极限的乘积法则来分解极限。

$\frac{lim_{x \to 1} x - 3 \cdot lim_{x \to 1} x^{2} - 2}{lim_{x \to 1} x^{2} + 1}$

解题步骤 3

当 $x$ 趋于 $1$ 时，利用极限的加法法则来分解极限。

$\frac{(lim_{x \to 1} x - lim_{x \to 1} 3) \cdot lim_{x \to 1} x^{2} - 2}{lim_{x \to 1} x^{2} + 1}$

解题步骤 4

计算 $3$ 的极限值，当 $x$ 趋近于 $1$ 时此极限值为常数。

$\frac{(lim_{x \to 1} x - 1 \cdot 3) \cdot lim_{x \to 1} x^{2} - 2}{lim_{x \to 1} x^{2} + 1}$

解题步骤 5

当 $x$ 趋于 $1$ 时，利用极限的加法法则来分解极限。

$\frac{(lim_{x \to 1} x - 1 \cdot 3) \cdot (lim_{x \to 1} x^{2} - lim_{x \to 1} 2)}{lim_{x \to 1} x^{2} + 1}$

解题步骤 6

使用极限幂法则把 $x^{2}$ 的指数 $2$ 移到极限外。

$\frac{(lim_{x \to 1} x - 1 \cdot 3) \cdot ({(lim_{x \to 1} x)}^{2} - lim_{x \to 1} 2)}{lim_{x \to 1} x^{2} + 1}$

解题步骤 7

计算 $2$ 的极限值，当 $x$ 趋近于 $1$ 时此极限值为常数。

$\frac{(lim_{x \to 1} x - 1 \cdot 3) \cdot ({(lim_{x \to 1} x)}^{2} - 1 \cdot 2)}{lim_{x \to 1} x^{2} + 1}$

解题步骤 8

当 $x$ 趋于 $1$ 时，利用极限的加法法则来分解极限。

$\frac{(lim_{x \to 1} x - 1 \cdot 3) \cdot ({(lim_{x \to 1} x)}^{2} - 1 \cdot 2)}{lim_{x \to 1} x^{2} + lim_{x \to 1} 1}$

解题步骤 9

使用极限幂法则把 $x^{2}$ 的指数 $2$ 移到极限外。

$\frac{(lim_{x \to 1} x - 1 \cdot 3) \cdot ({(lim_{x \to 1} x)}^{2} - 1 \cdot 2)}{{(lim_{x \to 1} x)}^{2} + lim_{x \to 1} 1}$

解题步骤 10

计算 $1$ 的极限值，当 $x$ 趋近于 $1$ 时此极限值为常数。

$\frac{(lim_{x \to 1} x - 1 \cdot 3) \cdot ({(lim_{x \to 1} x)}^{2} - 1 \cdot 2)}{{(lim_{x \to 1} x)}^{2} + 1}$

解题步骤 11

将 $1$ 代入所有出现 $x$ 的地方来计算极限值。

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解题步骤 11.1

将 $1$ 代入 $x$ 来计算 $x$ 的极限值。

$\frac{(1 - 1 \cdot 3) \cdot ({(lim_{x \to 1} x)}^{2} - 1 \cdot 2)}{{(lim_{x \to 1} x)}^{2} + 1}$

解题步骤 11.2

将 $1$ 代入 $x$ 来计算 $x$ 的极限值。

$\frac{(1 - 1 \cdot 3) \cdot (1^{2} - 1 \cdot 2)}{{(lim_{x \to 1} x)}^{2} + 1}$

解题步骤 11.3

将 $1$ 代入 $x$ 来计算 $x$ 的极限值。

$\frac{(1 - 1 \cdot 3) \cdot (1^{2} - 1 \cdot 2)}{1^{2} + 1}$

解题步骤 12

化简答案。

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解题步骤 12.1

化简分子。

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解题步骤 12.1.1

将 $- 1$ 乘以 $3$ 。

$\frac{(1 - 3) (1^{2} - 1 \cdot 2)}{1^{2} + 1}$

解题步骤 12.1.2

从 $1$ 中减去 $3$ 。

$\frac{- 2 (1^{2} - 1 \cdot 2)}{1^{2} + 1}$

解题步骤 12.1.3

一的任意次幂都为一。

$\frac{- 2 (1 - 1 \cdot 2)}{1^{2} + 1}$

解题步骤 12.1.4

将 $- 1$ 乘以 $2$ 。

$\frac{- 2 (1 - 2)}{1^{2} + 1}$

解题步骤 12.1.5

从 $1$ 中减去 $2$ 。

$\frac{- 2 \cdot - 1}{1^{2} + 1}$

解题步骤 12.2

化简分母。

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解题步骤 12.2.1

一的任意次幂都为一。

$\frac{- 2 \cdot - 1}{1 + 1}$

解题步骤 12.2.2

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$\frac{- 2 \cdot - 1}{2}$

解题步骤 12.3

将 $- 2$ 乘以 $- 1$ 。

$\frac{2}{2}$

解题步骤 12.4

用 $2$ 除以 $2$ 。

$1$

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