微积分学示例

$y = 2 \csc (1 - 3 x)$

解题步骤 1

因为 $2$ 对于 $x$ 是常数，所以 $2 \csc (1 - 3 x)$ 对 $x$ 的导数是 $2 \frac{d}{d x} [\csc (1 - 3 x)]$ 。

$2 \frac{d}{d x} [\csc (1 - 3 x)]$

解题步骤 2

使用链式法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ 等于 $f' (g (x)) g' (x)$ ，其中 $f (x) = \csc (x)$ 且 $g (x) = 1 - 3 x$ 。

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解题步骤 2.1

要使用链式法则，请将 $u$ 设为 $1 - 3 x$ 。

$2 (\frac{d}{d u} [\csc (u)] \frac{d}{d x} [1 - 3 x])$

解题步骤 2.2

$\csc (u)$ 对 $u$ 的导数为 $- \csc (u) \cot (u)$ 。

$2 (- \csc (u) \cot (u) \frac{d}{d x} [1 - 3 x])$

解题步骤 2.3

使用 $1 - 3 x$ 替换所有出现的 $u$ 。

$2 (- \csc (1 - 3 x) \cot (1 - 3 x) \frac{d}{d x} [1 - 3 x])$

解题步骤 3

求微分。

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解题步骤 3.1

将 $- 1$ 乘以 $2$ 。

$- 2 (\csc (1 - 3 x) \cot (1 - 3 x) \frac{d}{d x} [1 - 3 x])$

解题步骤 3.2

根据加法法则， $1 - 3 x$ 对 $x$ 的导数是 $\frac{d}{d x} [1] + \frac{d}{d x} [- 3 x]$ 。

$- 2 \csc (1 - 3 x) \cot (1 - 3 x) (\frac{d}{d x} [1] + \frac{d}{d x} [- 3 x])$

解题步骤 3.3

因为 $1$ 对于 $x$ 是常数，所以 $1$ 对 $x$ 的导数为 $0$ 。

$- 2 \csc (1 - 3 x) \cot (1 - 3 x) (0 + \frac{d}{d x} [- 3 x])$

解题步骤 3.4

将 $0$ 和 $\frac{d}{d x} [- 3 x]$ 相加。

$- 2 \csc (1 - 3 x) \cot (1 - 3 x) \frac{d}{d x} [- 3 x]$

解题步骤 3.5

因为 $- 3$ 对于 $x$ 是常数，所以 $- 3 x$ 对 $x$ 的导数是 $- 3 \frac{d}{d x} [x]$ 。

$- 2 \csc (1 - 3 x) \cot (1 - 3 x) (- 3 \frac{d}{d x} [x])$

解题步骤 3.6

将 $- 3$ 乘以 $- 2$ 。

$6 \csc (1 - 3 x) \cot (1 - 3 x) \frac{d}{d x} [x]$

解题步骤 3.7

使用幂法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 等于 $n x^{n - 1}$ ，其中 $n = 1$ 。

$6 \csc (1 - 3 x) \cot (1 - 3 x) \cdot 1$

解题步骤 3.8

化简表达式。

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解题步骤 3.8.1

将 $6$ 乘以 $1$ 。

$6 \csc (1 - 3 x) \cot (1 - 3 x)$

解题步骤 3.8.2

重新排序 $6 \csc (1 - 3 x) \cot (1 - 3 x)$ 的因式。

$6 \cot (1 - 3 x) \csc (1 - 3 x)$

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