微积分学示例

$\int_{0}^{1} {(x^{2} - 1)}^{4} x^{3} d x$

解题步骤 1

化简。

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解题步骤 1.1

使用二项式定理。

$\int_{0}^{1} ({(x^{2})}^{4} + 4 {(x^{2})}^{3} \cdot - 1 + 6 {(x^{2})}^{2} {(- 1)}^{2} + 4 x^{2} {(- 1)}^{3} + {(- 1)}^{4}) x^{3} d x$

解题步骤 1.2

化简每一项。

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解题步骤 1.2.1

将 ${(x^{2})}^{4}$ 中的指数相乘。

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解题步骤 1.2.1.1

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$\int_{0}^{1} (x^{2 \cdot 4} + 4 {(x^{2})}^{3} \cdot - 1 + 6 {(x^{2})}^{2} {(- 1)}^{2} + 4 x^{2} {(- 1)}^{3} + {(- 1)}^{4}) x^{3} d x$

解题步骤 1.2.1.2

将 $2$ 乘以 $4$ 。

$\int_{0}^{1} (x^{8} + 4 {(x^{2})}^{3} \cdot - 1 + 6 {(x^{2})}^{2} {(- 1)}^{2} + 4 x^{2} {(- 1)}^{3} + {(- 1)}^{4}) x^{3} d x$

解题步骤 1.2.2

将 ${(x^{2})}^{3}$ 中的指数相乘。

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解题步骤 1.2.2.1

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$\int_{0}^{1} (x^{8} + 4 x^{2 \cdot 3} \cdot - 1 + 6 {(x^{2})}^{2} {(- 1)}^{2} + 4 x^{2} {(- 1)}^{3} + {(- 1)}^{4}) x^{3} d x$

解题步骤 1.2.2.2

将 $2$ 乘以 $3$ 。

$\int_{0}^{1} (x^{8} + 4 x^{6} \cdot - 1 + 6 {(x^{2})}^{2} {(- 1)}^{2} + 4 x^{2} {(- 1)}^{3} + {(- 1)}^{4}) x^{3} d x$

解题步骤 1.2.3

将 $- 1$ 乘以 $4$ 。

$\int_{0}^{1} (x^{8} - 4 x^{6} + 6 {(x^{2})}^{2} {(- 1)}^{2} + 4 x^{2} {(- 1)}^{3} + {(- 1)}^{4}) x^{3} d x$

解题步骤 1.2.4

将 ${(x^{2})}^{2}$ 中的指数相乘。

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解题步骤 1.2.4.1

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$\int_{0}^{1} (x^{8} - 4 x^{6} + 6 x^{2 \cdot 2} {(- 1)}^{2} + 4 x^{2} {(- 1)}^{3} + {(- 1)}^{4}) x^{3} d x$

解题步骤 1.2.4.2

将 $2$ 乘以 $2$ 。

$\int_{0}^{1} (x^{8} - 4 x^{6} + 6 x^{4} {(- 1)}^{2} + 4 x^{2} {(- 1)}^{3} + {(- 1)}^{4}) x^{3} d x$

解题步骤 1.2.5

对 $- 1$ 进行 $2$ 次方运算。

$\int_{0}^{1} (x^{8} - 4 x^{6} + 6 x^{4} \cdot 1 + 4 x^{2} {(- 1)}^{3} + {(- 1)}^{4}) x^{3} d x$

解题步骤 1.2.6

将 $6$ 乘以 $1$ 。

$\int_{0}^{1} (x^{8} - 4 x^{6} + 6 x^{4} + 4 x^{2} {(- 1)}^{3} + {(- 1)}^{4}) x^{3} d x$

解题步骤 1.2.7

对 $- 1$ 进行 $3$ 次方运算。

$\int_{0}^{1} (x^{8} - 4 x^{6} + 6 x^{4} + 4 x^{2} \cdot - 1 + {(- 1)}^{4}) x^{3} d x$

解题步骤 1.2.8

将 $- 1$ 乘以 $4$ 。

$\int_{0}^{1} (x^{8} - 4 x^{6} + 6 x^{4} - 4 x^{2} + {(- 1)}^{4}) x^{3} d x$

解题步骤 1.2.9

对 $- 1$ 进行 $4$ 次方运算。

$\int_{0}^{1} (x^{8} - 4 x^{6} + 6 x^{4} - 4 x^{2} + 1) x^{3} d x$

解题步骤 1.3

运用分配律。

$\int_{0}^{1} x^{8} x^{3} - 4 x^{6} x^{3} + 6 x^{4} x^{3} - 4 x^{2} x^{3} + 1 x^{3} d x$

解题步骤 1.4

化简。

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解题步骤 1.4.1

通过指数相加将 $x^{8}$ 乘以 $x^{3}$ 。

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解题步骤 1.4.1.1

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\int_{0}^{1} x^{8 + 3} - 4 x^{6} x^{3} + 6 x^{4} x^{3} - 4 x^{2} x^{3} + 1 x^{3} d x$

解题步骤 1.4.1.2

将 $8$ 和 $3$ 相加。

$\int_{0}^{1} x^{11} - 4 x^{6} x^{3} + 6 x^{4} x^{3} - 4 x^{2} x^{3} + 1 x^{3} d x$

解题步骤 1.4.2

通过指数相加将 $x^{6}$ 乘以 $x^{3}$ 。

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解题步骤 1.4.2.1

移动 $x^{3}$ 。

$\int_{0}^{1} x^{11} - 4 (x^{3} x^{6}) + 6 x^{4} x^{3} - 4 x^{2} x^{3} + 1 x^{3} d x$

解题步骤 1.4.2.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\int_{0}^{1} x^{11} - 4 x^{3 + 6} + 6 x^{4} x^{3} - 4 x^{2} x^{3} + 1 x^{3} d x$

解题步骤 1.4.2.3

将 $3$ 和 $6$ 相加。

$\int_{0}^{1} x^{11} - 4 x^{9} + 6 x^{4} x^{3} - 4 x^{2} x^{3} + 1 x^{3} d x$

解题步骤 1.4.3

通过指数相加将 $x^{4}$ 乘以 $x^{3}$ 。

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解题步骤 1.4.3.1

移动 $x^{3}$ 。

$\int_{0}^{1} x^{11} - 4 x^{9} + 6 (x^{3} x^{4}) - 4 x^{2} x^{3} + 1 x^{3} d x$

解题步骤 1.4.3.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\int_{0}^{1} x^{11} - 4 x^{9} + 6 x^{3 + 4} - 4 x^{2} x^{3} + 1 x^{3} d x$

解题步骤 1.4.3.3

将 $3$ 和 $4$ 相加。

$\int_{0}^{1} x^{11} - 4 x^{9} + 6 x^{7} - 4 x^{2} x^{3} + 1 x^{3} d x$

解题步骤 1.4.4

通过指数相加将 $x^{2}$ 乘以 $x^{3}$ 。

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解题步骤 1.4.4.1

移动 $x^{3}$ 。

$\int_{0}^{1} x^{11} - 4 x^{9} + 6 x^{7} - 4 (x^{3} x^{2}) + 1 x^{3} d x$

解题步骤 1.4.4.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\int_{0}^{1} x^{11} - 4 x^{9} + 6 x^{7} - 4 x^{3 + 2} + 1 x^{3} d x$

解题步骤 1.4.4.3

将 $3$ 和 $2$ 相加。

$\int_{0}^{1} x^{11} - 4 x^{9} + 6 x^{7} - 4 x^{5} + 1 x^{3} d x$

解题步骤 1.4.5

将 $x^{3}$ 乘以 $1$ 。

$\int_{0}^{1} x^{11} - 4 x^{9} + 6 x^{7} - 4 x^{5} + x^{3} d x$

解题步骤 2

将单个积分拆分为多个积分。

$\int_{0}^{1} x^{11} d x + \int_{0}^{1} - 4 x^{9} d x + \int_{0}^{1} 6 x^{7} d x + \int_{0}^{1} - 4 x^{5} d x + \int_{0}^{1} x^{3} d x$

解题步骤 3

根据幂法则， $x^{11}$ 对 $x$ 的积分是 $\frac{1}{12} x^{12}$ 。

$\frac{1}{12} x^{12}]_{0}^{1} + \int_{0}^{1} - 4 x^{9} d x + \int_{0}^{1} 6 x^{7} d x + \int_{0}^{1} - 4 x^{5} d x + \int_{0}^{1} x^{3} d x$

解题步骤 4

由于 $- 4$ 对于 $x$ 是常数，所以将 $- 4$ 移到积分外。

$\frac{1}{12} x^{12}]_{0}^{1} - 4 \int_{0}^{1} x^{9} d x + \int_{0}^{1} 6 x^{7} d x + \int_{0}^{1} - 4 x^{5} d x + \int_{0}^{1} x^{3} d x$

解题步骤 5

根据幂法则， $x^{9}$ 对 $x$ 的积分是 $\frac{1}{10} x^{10}$ 。

$\frac{1}{12} x^{12}]_{0}^{1} - 4 (\frac{1}{10} x^{10}]_{0}^{1}) + \int_{0}^{1} 6 x^{7} d x + \int_{0}^{1} - 4 x^{5} d x + \int_{0}^{1} x^{3} d x$

解题步骤 6

组合 $\frac{1}{10}$ 和 $x^{10}$ 。

$\frac{1}{12} x^{12}]_{0}^{1} - 4 (\frac{x^{10}}{10}]_{0}^{1}) + \int_{0}^{1} 6 x^{7} d x + \int_{0}^{1} - 4 x^{5} d x + \int_{0}^{1} x^{3} d x$

解题步骤 7

由于 $6$ 对于 $x$ 是常数，所以将 $6$ 移到积分外。

$\frac{1}{12} x^{12}]_{0}^{1} - 4 (\frac{x^{10}}{10}]_{0}^{1}) + 6 \int_{0}^{1} x^{7} d x + \int_{0}^{1} - 4 x^{5} d x + \int_{0}^{1} x^{3} d x$

解题步骤 8

根据幂法则， $x^{7}$ 对 $x$ 的积分是 $\frac{1}{8} x^{8}$ 。

$\frac{1}{12} x^{12}]_{0}^{1} - 4 (\frac{x^{10}}{10}]_{0}^{1}) + 6 (\frac{1}{8} x^{8}]_{0}^{1}) + \int_{0}^{1} - 4 x^{5} d x + \int_{0}^{1} x^{3} d x$

解题步骤 9

组合 $\frac{1}{8}$ 和 $x^{8}$ 。

$\frac{1}{12} x^{12}]_{0}^{1} - 4 (\frac{x^{10}}{10}]_{0}^{1}) + 6 (\frac{x^{8}}{8}]_{0}^{1}) + \int_{0}^{1} - 4 x^{5} d x + \int_{0}^{1} x^{3} d x$

解题步骤 10

由于 $- 4$ 对于 $x$ 是常数，所以将 $- 4$ 移到积分外。

$\frac{1}{12} x^{12}]_{0}^{1} - 4 (\frac{x^{10}}{10}]_{0}^{1}) + 6 (\frac{x^{8}}{8}]_{0}^{1}) - 4 \int_{0}^{1} x^{5} d x + \int_{0}^{1} x^{3} d x$

解题步骤 11

根据幂法则， $x^{5}$ 对 $x$ 的积分是 $\frac{1}{6} x^{6}$ 。

$\frac{1}{12} x^{12}]_{0}^{1} - 4 (\frac{x^{10}}{10}]_{0}^{1}) + 6 (\frac{x^{8}}{8}]_{0}^{1}) - 4 (\frac{1}{6} x^{6}]_{0}^{1}) + \int_{0}^{1} x^{3} d x$

解题步骤 12

组合 $\frac{1}{6}$ 和 $x^{6}$ 。

$\frac{1}{12} x^{12}]_{0}^{1} - 4 (\frac{x^{10}}{10}]_{0}^{1}) + 6 (\frac{x^{8}}{8}]_{0}^{1}) - 4 (\frac{x^{6}}{6}]_{0}^{1}) + \int_{0}^{1} x^{3} d x$

解题步骤 13

根据幂法则， $x^{3}$ 对 $x$ 的积分是 $\frac{1}{4} x^{4}$ 。

$\frac{1}{12} x^{12}]_{0}^{1} - 4 (\frac{x^{10}}{10}]_{0}^{1}) + 6 (\frac{x^{8}}{8}]_{0}^{1}) - 4 (\frac{x^{6}}{6}]_{0}^{1}) + \frac{1}{4} x^{4}]_{0}^{1}$

解题步骤 14

化简答案。

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解题步骤 14.1

组合 $\frac{1}{12} x^{12}]_{0}^{1}$ 和 $\frac{1}{4} x^{4}]_{0}^{1}$ 。

$\frac{1}{12} x^{12} + \frac{1}{4} x^{4}]_{0}^{1} - 4 (\frac{x^{10}}{10}]_{0}^{1}) + 6 (\frac{x^{8}}{8}]_{0}^{1}) - 4 (\frac{x^{6}}{6}]_{0}^{1})$

解题步骤 14.2

代入并化简。

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解题步骤 14.2.1

计算 $\frac{1}{12} x^{12} + \frac{1}{4} x^{4}$ 在 $1$ 处和在 $0$ 处的值。

$(\frac{1}{12} \cdot 1^{12} + \frac{1}{4} \cdot 1^{4}) - (\frac{1}{12} \cdot 0^{12} + \frac{1}{4} \cdot 0^{4}) - 4 (\frac{x^{10}}{10}]_{0}^{1}) + 6 (\frac{x^{8}}{8}]_{0}^{1}) - 4 (\frac{x^{6}}{6}]_{0}^{1})$

解题步骤 14.2.2

计算 $\frac{x^{10}}{10}$ 在 $1$ 处和在 $0$ 处的值。

$(\frac{1}{12} \cdot 1^{12} + \frac{1}{4} \cdot 1^{4}) - (\frac{1}{12} \cdot 0^{12} + \frac{1}{4} \cdot 0^{4}) - 4 ((\frac{1^{10}}{10}) - \frac{0^{10}}{10}) + 6 (\frac{x^{8}}{8}]_{0}^{1}) - 4 (\frac{x^{6}}{6}]_{0}^{1})$

解题步骤 14.2.3

计算 $\frac{x^{8}}{8}$ 在 $1$ 处和在 $0$ 处的值。

$(\frac{1}{12} \cdot 1^{12} + \frac{1}{4} \cdot 1^{4}) - (\frac{1}{12} \cdot 0^{12} + \frac{1}{4} \cdot 0^{4}) - 4 (\frac{1^{10}}{10} - \frac{0^{10}}{10}) + 6 (\frac{1^{8}}{8} - \frac{0^{8}}{8}) - 4 (\frac{x^{6}}{6}]_{0}^{1})$

解题步骤 14.2.4

计算 $\frac{x^{6}}{6}$ 在 $1$ 处和在 $0$ 处的值。

解题步骤 14.2.5

化简。

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解题步骤 14.2.5.1

一的任意次幂都为一。

$\frac{1}{12} \cdot 1 + \frac{1}{4} \cdot 1^{4} - (\frac{1}{12} \cdot 0^{12} + \frac{1}{4} \cdot 0^{4}) - 4 (\frac{1^{10}}{10} - \frac{0^{10}}{10}) + 6 (\frac{1^{8}}{8} - \frac{0^{8}}{8}) - 4 ((\frac{1^{6}}{6}) - \frac{0^{6}}{6})$

解题步骤 14.2.5.2

将 $\frac{1}{12}$ 乘以 $1$ 。

$\frac{1}{12} + \frac{1}{4} \cdot 1^{4} - (\frac{1}{12} \cdot 0^{12} + \frac{1}{4} \cdot 0^{4}) - 4 (\frac{1^{10}}{10} - \frac{0^{10}}{10}) + 6 (\frac{1^{8}}{8} - \frac{0^{8}}{8}) - 4 ((\frac{1^{6}}{6}) - \frac{0^{6}}{6})$

解题步骤 14.2.5.3

一的任意次幂都为一。

$\frac{1}{12} + \frac{1}{4} \cdot 1 - (\frac{1}{12} \cdot 0^{12} + \frac{1}{4} \cdot 0^{4}) - 4 (\frac{1^{10}}{10} - \frac{0^{10}}{10}) + 6 (\frac{1^{8}}{8} - \frac{0^{8}}{8}) - 4 ((\frac{1^{6}}{6}) - \frac{0^{6}}{6})$

解题步骤 14.2.5.4

将 $\frac{1}{4}$ 乘以 $1$ 。

$\frac{1}{12} + \frac{1}{4} - (\frac{1}{12} \cdot 0^{12} + \frac{1}{4} \cdot 0^{4}) - 4 (\frac{1^{10}}{10} - \frac{0^{10}}{10}) + 6 (\frac{1^{8}}{8} - \frac{0^{8}}{8}) - 4 ((\frac{1^{6}}{6}) - \frac{0^{6}}{6})$

解题步骤 14.2.5.5

要将 $\frac{1}{4}$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{3}{3}$ 。

$\frac{1}{12} + \frac{1}{4} \cdot \frac{3}{3} - (\frac{1}{12} \cdot 0^{12} + \frac{1}{4} \cdot 0^{4}) - 4 (\frac{1^{10}}{10} - \frac{0^{10}}{10}) + 6 (\frac{1^{8}}{8} - \frac{0^{8}}{8}) - 4 ((\frac{1^{6}}{6}) - \frac{0^{6}}{6})$

解题步骤 14.2.5.6

通过与 $1$ 的合适因数相乘，将每一个表达式写成具有公分母 $12$ 的形式。

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解题步骤 14.2.5.6.1

将 $\frac{1}{4}$ 乘以 $\frac{3}{3}$ 。

$\frac{1}{12} + \frac{3}{4 \cdot 3} - (\frac{1}{12} \cdot 0^{12} + \frac{1}{4} \cdot 0^{4}) - 4 (\frac{1^{10}}{10} - \frac{0^{10}}{10}) + 6 (\frac{1^{8}}{8} - \frac{0^{8}}{8}) - 4 ((\frac{1^{6}}{6}) - \frac{0^{6}}{6})$

解题步骤 14.2.5.6.2

将 $4$ 乘以 $3$ 。

$\frac{1}{12} + \frac{3}{12} - (\frac{1}{12} \cdot 0^{12} + \frac{1}{4} \cdot 0^{4}) - 4 (\frac{1^{10}}{10} - \frac{0^{10}}{10}) + 6 (\frac{1^{8}}{8} - \frac{0^{8}}{8}) - 4 ((\frac{1^{6}}{6}) - \frac{0^{6}}{6})$

解题步骤 14.2.5.7

在公分母上合并分子。

$\frac{1 + 3}{12} - (\frac{1}{12} \cdot 0^{12} + \frac{1}{4} \cdot 0^{4}) - 4 (\frac{1^{10}}{10} - \frac{0^{10}}{10}) + 6 (\frac{1^{8}}{8} - \frac{0^{8}}{8}) - 4 ((\frac{1^{6}}{6}) - \frac{0^{6}}{6})$

解题步骤 14.2.5.8

将 $1$ 和 $3$ 相加。

$\frac{4}{12} - (\frac{1}{12} \cdot 0^{12} + \frac{1}{4} \cdot 0^{4}) - 4 (\frac{1^{10}}{10} - \frac{0^{10}}{10}) + 6 (\frac{1^{8}}{8} - \frac{0^{8}}{8}) - 4 ((\frac{1^{6}}{6}) - \frac{0^{6}}{6})$

解题步骤 14.2.5.9

约去 $4$ 和 $12$ 的公因数。

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解题步骤 14.2.5.9.1

从 $4$ 中分解出因数 $4$ 。

$\frac{4 (1)}{12} - (\frac{1}{12} \cdot 0^{12} + \frac{1}{4} \cdot 0^{4}) - 4 (\frac{1^{10}}{10} - \frac{0^{10}}{10}) + 6 (\frac{1^{8}}{8} - \frac{0^{8}}{8}) - 4 ((\frac{1^{6}}{6}) - \frac{0^{6}}{6})$

解题步骤 14.2.5.9.2

约去公因数。

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解题步骤 14.2.5.9.2.1

从 $12$ 中分解出因数 $4$ 。

$\frac{4 \cdot 1}{4 \cdot 3} - (\frac{1}{12} \cdot 0^{12} + \frac{1}{4} \cdot 0^{4}) - 4 (\frac{1^{10}}{10} - \frac{0^{10}}{10}) + 6 (\frac{1^{8}}{8} - \frac{0^{8}}{8}) - 4 ((\frac{1^{6}}{6}) - \frac{0^{6}}{6})$

解题步骤 14.2.5.9.2.2

约去公因数。

解题步骤 14.2.5.9.2.3

重写表达式。

$\frac{1}{3} - (\frac{1}{12} \cdot 0^{12} + \frac{1}{4} \cdot 0^{4}) - 4 (\frac{1^{10}}{10} - \frac{0^{10}}{10}) + 6 (\frac{1^{8}}{8} - \frac{0^{8}}{8}) - 4 ((\frac{1^{6}}{6}) - \frac{0^{6}}{6})$

解题步骤 14.2.5.10

对 $0$ 进行任意正数次方的运算均得到 $0$ 。

$\frac{1}{3} - (\frac{1}{12} \cdot 0 + \frac{1}{4} \cdot 0^{4}) - 4 (\frac{1^{10}}{10} - \frac{0^{10}}{10}) + 6 (\frac{1^{8}}{8} - \frac{0^{8}}{8}) - 4 ((\frac{1^{6}}{6}) - \frac{0^{6}}{6})$

解题步骤 14.2.5.11

将 $\frac{1}{12}$ 乘以 $0$ 。

$\frac{1}{3} - (0 + \frac{1}{4} \cdot 0^{4}) - 4 (\frac{1^{10}}{10} - \frac{0^{10}}{10}) + 6 (\frac{1^{8}}{8} - \frac{0^{8}}{8}) - 4 ((\frac{1^{6}}{6}) - \frac{0^{6}}{6})$

解题步骤 14.2.5.12

对 $0$ 进行任意正数次方的运算均得到 $0$ 。

$\frac{1}{3} - (0 + \frac{1}{4} \cdot 0) - 4 (\frac{1^{10}}{10} - \frac{0^{10}}{10}) + 6 (\frac{1^{8}}{8} - \frac{0^{8}}{8}) - 4 ((\frac{1^{6}}{6}) - \frac{0^{6}}{6})$

解题步骤 14.2.5.13

将 $\frac{1}{4}$ 乘以 $0$ 。

$\frac{1}{3} - (0 + 0) - 4 (\frac{1^{10}}{10} - \frac{0^{10}}{10}) + 6 (\frac{1^{8}}{8} - \frac{0^{8}}{8}) - 4 ((\frac{1^{6}}{6}) - \frac{0^{6}}{6})$

解题步骤 14.2.5.14

将 $0$ 和 $0$ 相加。

$\frac{1}{3} - 0 - 4 (\frac{1^{10}}{10} - \frac{0^{10}}{10}) + 6 (\frac{1^{8}}{8} - \frac{0^{8}}{8}) - 4 ((\frac{1^{6}}{6}) - \frac{0^{6}}{6})$

解题步骤 14.2.5.15

将 $- 1$ 乘以 $0$ 。

$\frac{1}{3} + 0 - 4 (\frac{1^{10}}{10} - \frac{0^{10}}{10}) + 6 (\frac{1^{8}}{8} - \frac{0^{8}}{8}) - 4 ((\frac{1^{6}}{6}) - \frac{0^{6}}{6})$

解题步骤 14.2.5.16

将 $\frac{1}{3}$ 和 $0$ 相加。

$\frac{1}{3} - 4 (\frac{1^{10}}{10} - \frac{0^{10}}{10}) + 6 (\frac{1^{8}}{8} - \frac{0^{8}}{8}) - 4 ((\frac{1^{6}}{6}) - \frac{0^{6}}{6})$

解题步骤 14.2.5.17

一的任意次幂都为一。

$\frac{1}{3} - 4 (\frac{1}{10} - \frac{0^{10}}{10}) + 6 (\frac{1^{8}}{8} - \frac{0^{8}}{8}) - 4 ((\frac{1^{6}}{6}) - \frac{0^{6}}{6})$

解题步骤 14.2.5.18

对 $0$ 进行任意正数次方的运算均得到 $0$ 。

$\frac{1}{3} - 4 (\frac{1}{10} - \frac{0}{10}) + 6 (\frac{1^{8}}{8} - \frac{0^{8}}{8}) - 4 ((\frac{1^{6}}{6}) - \frac{0^{6}}{6})$

解题步骤 14.2.5.19

约去 $0$ 和 $10$ 的公因数。

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解题步骤 14.2.5.19.1

从 $0$ 中分解出因数 $10$ 。

$\frac{1}{3} - 4 (\frac{1}{10} - \frac{10 (0)}{10}) + 6 (\frac{1^{8}}{8} - \frac{0^{8}}{8}) - 4 ((\frac{1^{6}}{6}) - \frac{0^{6}}{6})$

解题步骤 14.2.5.19.2

约去公因数。

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解题步骤 14.2.5.19.2.1

从 $10$ 中分解出因数 $10$ 。

$\frac{1}{3} - 4 (\frac{1}{10} - \frac{10 \cdot 0}{10 \cdot 1}) + 6 (\frac{1^{8}}{8} - \frac{0^{8}}{8}) - 4 ((\frac{1^{6}}{6}) - \frac{0^{6}}{6})$

解题步骤 14.2.5.19.2.2

约去公因数。

$\frac{1}{3} - 4 (\frac{1}{10} - \frac{10 \cdot 0}{10 \cdot 1}) + 6 (\frac{1^{8}}{8} - \frac{0^{8}}{8}) - 4 ((\frac{1^{6}}{6}) - \frac{0^{6}}{6})$

解题步骤 14.2.5.19.2.3

重写表达式。

$\frac{1}{3} - 4 (\frac{1}{10} - \frac{0}{1}) + 6 (\frac{1^{8}}{8} - \frac{0^{8}}{8}) - 4 ((\frac{1^{6}}{6}) - \frac{0^{6}}{6})$

解题步骤 14.2.5.19.2.4

用 $0$ 除以 $1$ 。

$\frac{1}{3} - 4 (\frac{1}{10} - 0) + 6 (\frac{1^{8}}{8} - \frac{0^{8}}{8}) - 4 ((\frac{1^{6}}{6}) - \frac{0^{6}}{6})$

解题步骤 14.2.5.20

将 $- 1$ 乘以 $0$ 。

$\frac{1}{3} - 4 (\frac{1}{10} + 0) + 6 (\frac{1^{8}}{8} - \frac{0^{8}}{8}) - 4 ((\frac{1^{6}}{6}) - \frac{0^{6}}{6})$

解题步骤 14.2.5.21

将 $\frac{1}{10}$ 和 $0$ 相加。

$\frac{1}{3} - 4 (\frac{1}{10}) + 6 (\frac{1^{8}}{8} - \frac{0^{8}}{8}) - 4 ((\frac{1^{6}}{6}) - \frac{0^{6}}{6})$

解题步骤 14.2.5.22

组合 $- 4$ 和 $\frac{1}{10}$ 。

$\frac{1}{3} + \frac{- 4}{10} + 6 (\frac{1^{8}}{8} - \frac{0^{8}}{8}) - 4 ((\frac{1^{6}}{6}) - \frac{0^{6}}{6})$

解题步骤 14.2.5.23

约去 $- 4$ 和 $10$ 的公因数。

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解题步骤 14.2.5.23.1

从 $- 4$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{1}{3} + \frac{2 (- 2)}{10} + 6 (\frac{1^{8}}{8} - \frac{0^{8}}{8}) - 4 ((\frac{1^{6}}{6}) - \frac{0^{6}}{6})$

解题步骤 14.2.5.23.2

约去公因数。

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解题步骤 14.2.5.23.2.1

从 $10$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{1}{3} + \frac{2 \cdot - 2}{2 \cdot 5} + 6 (\frac{1^{8}}{8} - \frac{0^{8}}{8}) - 4 ((\frac{1^{6}}{6}) - \frac{0^{6}}{6})$

解题步骤 14.2.5.23.2.2

约去公因数。

$\frac{1}{3} + \frac{2 \cdot - 2}{2 \cdot 5} + 6 (\frac{1^{8}}{8} - \frac{0^{8}}{8}) - 4 ((\frac{1^{6}}{6}) - \frac{0^{6}}{6})$

解题步骤 14.2.5.23.2.3

重写表达式。

$\frac{1}{3} + \frac{- 2}{5} + 6 (\frac{1^{8}}{8} - \frac{0^{8}}{8}) - 4 ((\frac{1^{6}}{6}) - \frac{0^{6}}{6})$

解题步骤 14.2.5.24

将负号移到分数的前面。

$\frac{1}{3} - \frac{2}{5} + 6 (\frac{1^{8}}{8} - \frac{0^{8}}{8}) - 4 ((\frac{1^{6}}{6}) - \frac{0^{6}}{6})$

解题步骤 14.2.5.25

要将 $\frac{1}{3}$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{5}{5}$ 。

$\frac{1}{3} \cdot \frac{5}{5} - \frac{2}{5} + 6 (\frac{1^{8}}{8} - \frac{0^{8}}{8}) - 4 ((\frac{1^{6}}{6}) - \frac{0^{6}}{6})$

解题步骤 14.2.5.26

要将 $- \frac{2}{5}$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{3}{3}$ 。

$\frac{1}{3} \cdot \frac{5}{5} - \frac{2}{5} \cdot \frac{3}{3} + 6 (\frac{1^{8}}{8} - \frac{0^{8}}{8}) - 4 ((\frac{1^{6}}{6}) - \frac{0^{6}}{6})$

解题步骤 14.2.5.27

通过与 $1$ 的合适因数相乘，将每一个表达式写成具有公分母 $15$ 的形式。

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解题步骤 14.2.5.27.1

将 $\frac{1}{3}$ 乘以 $\frac{5}{5}$ 。

$\frac{5}{3 \cdot 5} - \frac{2}{5} \cdot \frac{3}{3} + 6 (\frac{1^{8}}{8} - \frac{0^{8}}{8}) - 4 ((\frac{1^{6}}{6}) - \frac{0^{6}}{6})$

解题步骤 14.2.5.27.2

将 $3$ 乘以 $5$ 。

$\frac{5}{15} - \frac{2}{5} \cdot \frac{3}{3} + 6 (\frac{1^{8}}{8} - \frac{0^{8}}{8}) - 4 ((\frac{1^{6}}{6}) - \frac{0^{6}}{6})$

解题步骤 14.2.5.27.3

将 $\frac{2}{5}$ 乘以 $\frac{3}{3}$ 。

$\frac{5}{15} - \frac{2 \cdot 3}{5 \cdot 3} + 6 (\frac{1^{8}}{8} - \frac{0^{8}}{8}) - 4 ((\frac{1^{6}}{6}) - \frac{0^{6}}{6})$

解题步骤 14.2.5.27.4

将 $5$ 乘以 $3$ 。

$\frac{5}{15} - \frac{2 \cdot 3}{15} + 6 (\frac{1^{8}}{8} - \frac{0^{8}}{8}) - 4 ((\frac{1^{6}}{6}) - \frac{0^{6}}{6})$

解题步骤 14.2.5.28

在公分母上合并分子。

$\frac{5 - 2 \cdot 3}{15} + 6 (\frac{1^{8}}{8} - \frac{0^{8}}{8}) - 4 ((\frac{1^{6}}{6}) - \frac{0^{6}}{6})$

解题步骤 14.2.5.29

化简分子。

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解题步骤 14.2.5.29.1

将 $- 2$ 乘以 $3$ 。

$\frac{5 - 6}{15} + 6 (\frac{1^{8}}{8} - \frac{0^{8}}{8}) - 4 ((\frac{1^{6}}{6}) - \frac{0^{6}}{6})$

解题步骤 14.2.5.29.2

从 $5$ 中减去 $6$ 。

$\frac{- 1}{15} + 6 (\frac{1^{8}}{8} - \frac{0^{8}}{8}) - 4 ((\frac{1^{6}}{6}) - \frac{0^{6}}{6})$

解题步骤 14.2.5.30

将负号移到分数的前面。

$- \frac{1}{15} + 6 (\frac{1^{8}}{8} - \frac{0^{8}}{8}) - 4 ((\frac{1^{6}}{6}) - \frac{0^{6}}{6})$

解题步骤 14.2.5.31

一的任意次幂都为一。

$- \frac{1}{15} + 6 (\frac{1}{8} - \frac{0^{8}}{8}) - 4 ((\frac{1^{6}}{6}) - \frac{0^{6}}{6})$

解题步骤 14.2.5.32

对 $0$ 进行任意正数次方的运算均得到 $0$ 。

$- \frac{1}{15} + 6 (\frac{1}{8} - \frac{0}{8}) - 4 ((\frac{1^{6}}{6}) - \frac{0^{6}}{6})$

解题步骤 14.2.5.33

约去 $0$ 和 $8$ 的公因数。

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解题步骤 14.2.5.33.1

从 $0$ 中分解出因数 $8$ 。

$- \frac{1}{15} + 6 (\frac{1}{8} - \frac{8 (0)}{8}) - 4 ((\frac{1^{6}}{6}) - \frac{0^{6}}{6})$

解题步骤 14.2.5.33.2

约去公因数。

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解题步骤 14.2.5.33.2.1

从 $8$ 中分解出因数 $8$ 。

$- \frac{1}{15} + 6 (\frac{1}{8} - \frac{8 \cdot 0}{8 \cdot 1}) - 4 ((\frac{1^{6}}{6}) - \frac{0^{6}}{6})$

解题步骤 14.2.5.33.2.2

约去公因数。

$- \frac{1}{15} + 6 (\frac{1}{8} - \frac{8 \cdot 0}{8 \cdot 1}) - 4 ((\frac{1^{6}}{6}) - \frac{0^{6}}{6})$

解题步骤 14.2.5.33.2.3

重写表达式。

$- \frac{1}{15} + 6 (\frac{1}{8} - \frac{0}{1}) - 4 ((\frac{1^{6}}{6}) - \frac{0^{6}}{6})$

解题步骤 14.2.5.33.2.4

用 $0$ 除以 $1$ 。

$- \frac{1}{15} + 6 (\frac{1}{8} - 0) - 4 ((\frac{1^{6}}{6}) - \frac{0^{6}}{6})$

解题步骤 14.2.5.34

将 $- 1$ 乘以 $0$ 。

$- \frac{1}{15} + 6 (\frac{1}{8} + 0) - 4 ((\frac{1^{6}}{6}) - \frac{0^{6}}{6})$

解题步骤 14.2.5.35

将 $\frac{1}{8}$ 和 $0$ 相加。

$- \frac{1}{15} + 6 (\frac{1}{8}) - 4 ((\frac{1^{6}}{6}) - \frac{0^{6}}{6})$

解题步骤 14.2.5.36

组合 $6$ 和 $\frac{1}{8}$ 。

$- \frac{1}{15} + \frac{6}{8} - 4 ((\frac{1^{6}}{6}) - \frac{0^{6}}{6})$

解题步骤 14.2.5.37

约去 $6$ 和 $8$ 的公因数。

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解题步骤 14.2.5.37.1

从 $6$ 中分解出因数 $2$ 。

$- \frac{1}{15} + \frac{2 (3)}{8} - 4 ((\frac{1^{6}}{6}) - \frac{0^{6}}{6})$

解题步骤 14.2.5.37.2

约去公因数。

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解题步骤 14.2.5.37.2.1

从 $8$ 中分解出因数 $2$ 。

$- \frac{1}{15} + \frac{2 \cdot 3}{2 \cdot 4} - 4 ((\frac{1^{6}}{6}) - \frac{0^{6}}{6})$

解题步骤 14.2.5.37.2.2

约去公因数。

$- \frac{1}{15} + \frac{2 \cdot 3}{2 \cdot 4} - 4 ((\frac{1^{6}}{6}) - \frac{0^{6}}{6})$

解题步骤 14.2.5.37.2.3

重写表达式。

$- \frac{1}{15} + \frac{3}{4} - 4 ((\frac{1^{6}}{6}) - \frac{0^{6}}{6})$

解题步骤 14.2.5.38

要将 $- \frac{1}{15}$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{4}{4}$ 。

$- \frac{1}{15} \cdot \frac{4}{4} + \frac{3}{4} - 4 ((\frac{1^{6}}{6}) - \frac{0^{6}}{6})$

解题步骤 14.2.5.39

要将 $\frac{3}{4}$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{15}{15}$ 。

$- \frac{1}{15} \cdot \frac{4}{4} + \frac{3}{4} \cdot \frac{15}{15} - 4 ((\frac{1^{6}}{6}) - \frac{0^{6}}{6})$

解题步骤 14.2.5.40

通过与 $1$ 的合适因数相乘，将每一个表达式写成具有公分母 $60$ 的形式。

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解题步骤 14.2.5.40.1

将 $\frac{1}{15}$ 乘以 $\frac{4}{4}$ 。

$- \frac{4}{15 \cdot 4} + \frac{3}{4} \cdot \frac{15}{15} - 4 ((\frac{1^{6}}{6}) - \frac{0^{6}}{6})$

解题步骤 14.2.5.40.2

将 $15$ 乘以 $4$ 。

$- \frac{4}{60} + \frac{3}{4} \cdot \frac{15}{15} - 4 ((\frac{1^{6}}{6}) - \frac{0^{6}}{6})$

解题步骤 14.2.5.40.3

将 $\frac{3}{4}$ 乘以 $\frac{15}{15}$ 。

$- \frac{4}{60} + \frac{3 \cdot 15}{4 \cdot 15} - 4 ((\frac{1^{6}}{6}) - \frac{0^{6}}{6})$

解题步骤 14.2.5.40.4

将 $4$ 乘以 $15$ 。

$- \frac{4}{60} + \frac{3 \cdot 15}{60} - 4 ((\frac{1^{6}}{6}) - \frac{0^{6}}{6})$

解题步骤 14.2.5.41

在公分母上合并分子。

$\frac{- 4 + 3 \cdot 15}{60} - 4 ((\frac{1^{6}}{6}) - \frac{0^{6}}{6})$

解题步骤 14.2.5.42

化简分子。

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解题步骤 14.2.5.42.1

将 $3$ 乘以 $15$ 。

$\frac{- 4 + 45}{60} - 4 ((\frac{1^{6}}{6}) - \frac{0^{6}}{6})$

解题步骤 14.2.5.42.2

将 $- 4$ 和 $45$ 相加。

$\frac{41}{60} - 4 ((\frac{1^{6}}{6}) - \frac{0^{6}}{6})$

解题步骤 14.2.5.43

一的任意次幂都为一。

$\frac{41}{60} - 4 (\frac{1}{6} - \frac{0^{6}}{6})$

解题步骤 14.2.5.44

对 $0$ 进行任意正数次方的运算均得到 $0$ 。

$\frac{41}{60} - 4 (\frac{1}{6} - \frac{0}{6})$

解题步骤 14.2.5.45

约去 $0$ 和 $6$ 的公因数。

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解题步骤 14.2.5.45.1

从 $0$ 中分解出因数 $6$ 。

$\frac{41}{60} - 4 (\frac{1}{6} - \frac{6 (0)}{6})$

解题步骤 14.2.5.45.2

约去公因数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 14.2.5.45.2.1

从 $6$ 中分解出因数 $6$ 。

$\frac{41}{60} - 4 (\frac{1}{6} - \frac{6 \cdot 0}{6 \cdot 1})$

解题步骤 14.2.5.45.2.2

约去公因数。

$\frac{41}{60} - 4 (\frac{1}{6} - \frac{6 \cdot 0}{6 \cdot 1})$

解题步骤 14.2.5.45.2.3

重写表达式。

$\frac{41}{60} - 4 (\frac{1}{6} - \frac{0}{1})$

解题步骤 14.2.5.45.2.4

用 $0$ 除以 $1$ 。

$\frac{41}{60} - 4 (\frac{1}{6} - 0)$

解题步骤 14.2.5.46

将 $- 1$ 乘以 $0$ 。

$\frac{41}{60} - 4 (\frac{1}{6} + 0)$

解题步骤 14.2.5.47

将 $\frac{1}{6}$ 和 $0$ 相加。

$\frac{41}{60} - 4 (\frac{1}{6})$

解题步骤 14.2.5.48

组合 $- 4$ 和 $\frac{1}{6}$ 。

$\frac{41}{60} + \frac{- 4}{6}$

解题步骤 14.2.5.49

约去 $- 4$ 和 $6$ 的公因数。

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解题步骤 14.2.5.49.1

从 $- 4$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{41}{60} + \frac{2 (- 2)}{6}$

解题步骤 14.2.5.49.2

约去公因数。

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解题步骤 14.2.5.49.2.1

从 $6$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{41}{60} + \frac{2 \cdot - 2}{2 \cdot 3}$

解题步骤 14.2.5.49.2.2

约去公因数。

$\frac{41}{60} + \frac{2 \cdot - 2}{2 \cdot 3}$

解题步骤 14.2.5.49.2.3

重写表达式。

$\frac{41}{60} + \frac{- 2}{3}$

解题步骤 14.2.5.50

将负号移到分数的前面。

$\frac{41}{60} - \frac{2}{3}$

解题步骤 14.2.5.51

要将 $- \frac{2}{3}$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{20}{20}$ 。

$\frac{41}{60} - \frac{2}{3} \cdot \frac{20}{20}$

解题步骤 14.2.5.52

通过与 $1$ 的合适因数相乘，将每一个表达式写成具有公分母 $60$ 的形式。

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解题步骤 14.2.5.52.1

将 $\frac{2}{3}$ 乘以 $\frac{20}{20}$ 。

$\frac{41}{60} - \frac{2 \cdot 20}{3 \cdot 20}$

解题步骤 14.2.5.52.2

将 $3$ 乘以 $20$ 。

$\frac{41}{60} - \frac{2 \cdot 20}{60}$

解题步骤 14.2.5.53

在公分母上合并分子。

$\frac{41 - 2 \cdot 20}{60}$

解题步骤 14.2.5.54

化简分子。

点击获取更多步骤...

解题步骤 14.2.5.54.1

将 $- 2$ 乘以 $20$ 。

$\frac{41 - 40}{60}$

解题步骤 14.2.5.54.2

从 $41$ 中减去 $40$ 。

$\frac{1}{60}$

解题步骤 15

结果可以多种形式表示。

恰当形式：

$\frac{1}{60}$

小数形式：

$0.01\overline{6}$

解题步骤 16

微积分学 示例

微积分学示例