微积分学示例

$lim_{x \to \frac{π}{2}} 2 x + \sin (x)$

解题步骤 1

当 $x$ 趋于 $\frac{π}{2}$ 时，利用极限的加法法则来分解极限。

$lim_{x \to \frac{π}{2}} 2 x + lim_{x \to \frac{π}{2}} \sin (x)$

解题步骤 2

因为项 $2$ 对于 $x$ 为常数，所以将其移动到极限外。

$2 lim_{x \to \frac{π}{2}} x + lim_{x \to \frac{π}{2}} \sin (x)$

解题步骤 3

把极限移到三角函数里，因为正弦是连续的。

$2 lim_{x \to \frac{π}{2}} x + \sin (lim_{x \to \frac{π}{2}} x)$

解题步骤 4

将 $\frac{π}{2}$ 代入所有出现 $x$ 的地方来计算极限值。

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解题步骤 4.1

将 $\frac{π}{2}$ 代入 $x$ 来计算 $x$ 的极限值。

$2 \frac{π}{2} + \sin (lim_{x \to \frac{π}{2}} x)$

解题步骤 4.2

将 $\frac{π}{2}$ 代入 $x$ 来计算 $x$ 的极限值。

$2 \frac{π}{2} + \sin (\frac{π}{2})$

解题步骤 5

化简每一项。

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解题步骤 5.1

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 5.1.1

约去公因数。

$2 \frac{π}{2} + \sin (\frac{π}{2})$

解题步骤 5.1.2

重写表达式。

$π + \sin (\frac{π}{2})$

解题步骤 5.2

$\sin (\frac{π}{2})$ 的准确值为 $1$ 。

$π + 1$

解题步骤 6

结果可以多种形式表示。

恰当形式：

$π + 1$

小数形式：

$4.14159265 \dots$

微积分学 示例