微积分学示例

$\int - (4 {(x^{2} + x + 5)}^{2} + 3 (x^{2} + x + 5) + 4) (2 x + 1) d x$

解题步骤 1

由于 $- 1$ 对于 $x$ 是常数，所以将 $- 1$ 移到积分外。

$- \int (4 {(x^{2} + x + 5)}^{2} + 3 (x^{2} + x + 5) + 4) (2 x + 1) d x$

解题步骤 2

使 $u = x^{2} + x + 5$ 。然后使 $d u = (2 x + 1) d x$ ，以便 $\frac{1}{2 x + 1} d u = d x$ 。使用 $u$ 和 $d$ $u$ 进行重写。

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解题步骤 2.1

设 $u = x^{2} + x + 5$ 。求 $\frac{d u}{d x}$ 。

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解题步骤 2.1.1

对 $x^{2} + x + 5$ 求导。

$\frac{d}{d x} [x^{2} + x + 5]$

解题步骤 2.1.2

根据加法法则， $x^{2} + x + 5$ 对 $x$ 的导数是 $\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [5]$ 。

$\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [5]$

解题步骤 2.1.3

使用幂法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 等于 $n x^{n - 1}$ ，其中 $n = 2$ 。

$2 x + \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [5]$

解题步骤 2.1.4

使用幂法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 等于 $n x^{n - 1}$ ，其中 $n = 1$ 。

$2 x + 1 + \frac{d}{d x} [5]$

解题步骤 2.1.5

因为 $5$ 对于 $x$ 是常数，所以 $5$ 对 $x$ 的导数为 $0$ 。

$2 x + 1 + 0$

解题步骤 2.1.6

将 $2 x + 1$ 和 $0$ 相加。

$2 x + 1$

解题步骤 2.2

使用 $u$ 和 $d u$ 重写该问题。

$- \int 4 u^{2} + 3 u + 4 d u$

解题步骤 3

将单个积分拆分为多个积分。

$- (\int 4 u^{2} d u + \int 3 u d u + \int 4 d u)$

解题步骤 4

由于 $4$ 对于 $u$ 是常数，所以将 $4$ 移到积分外。

$- (4 \int u^{2} d u + \int 3 u d u + \int 4 d u)$

解题步骤 5

根据幂法则， $u^{2}$ 对 $u$ 的积分是 $\frac{1}{3} u^{3}$ 。

$- (4 (\frac{1}{3} u^{3} + C) + \int 3 u d u + \int 4 d u)$

解题步骤 6

由于 $3$ 对于 $u$ 是常数，所以将 $3$ 移到积分外。

$- (4 (\frac{1}{3} u^{3} + C) + 3 \int u d u + \int 4 d u)$

解题步骤 7

根据幂法则， $u$ 对 $u$ 的积分是 $\frac{1}{2} u^{2}$ 。

$- (4 (\frac{1}{3} u^{3} + C) + 3 (\frac{1}{2} u^{2} + C) + \int 4 d u)$

解题步骤 8

应用常数不变法则。

$- (4 (\frac{1}{3} u^{3} + C) + 3 (\frac{1}{2} u^{2} + C) + 4 u + C)$

解题步骤 9

化简。

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解题步骤 9.1

化简。

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解题步骤 9.1.1

组合 $\frac{1}{3}$ 和 $u^{3}$ 。

$- (4 (\frac{u^{3}}{3} + C) + 3 (\frac{1}{2} u^{2} + C) + 4 u + C)$

解题步骤 9.1.2

组合 $\frac{1}{2}$ 和 $u^{2}$ 。

$- (4 (\frac{u^{3}}{3} + C) + 3 (\frac{u^{2}}{2} + C) + 4 u + C)$

解题步骤 9.2

化简。

$- (\frac{4 u^{3}}{3} + \frac{3 u^{2}}{2} + 4 u) + C$

解题步骤 10

使用 $x^{2} + x + 5$ 替换所有出现的 $u$ 。

$- (\frac{4 {(x^{2} + x + 5)}^{3}}{3} + \frac{3 {(x^{2} + x + 5)}^{2}}{2} + 4 (x^{2} + x + 5)) + C$

解题步骤 11

化简。

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解题步骤 11.1

求公分母。

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解题步骤 11.1.1

将 $\frac{4 {(x^{2} + x + 5)}^{3}}{3}$ 乘以 $\frac{2}{2}$ 。

$- (\frac{4 {(x^{2} + x + 5)}^{3}}{3} \cdot \frac{2}{2} + \frac{3 {(x^{2} + x + 5)}^{2}}{2} + 4 (x^{2} + x + 5)) + C$

解题步骤 11.1.2

将 $\frac{4 {(x^{2} + x + 5)}^{3}}{3}$ 乘以 $\frac{2}{2}$ 。

$- (\frac{4 {(x^{2} + x + 5)}^{3} \cdot 2}{3 \cdot 2} + \frac{3 {(x^{2} + x + 5)}^{2}}{2} + 4 (x^{2} + x + 5)) + C$

解题步骤 11.1.3

将 $\frac{3 {(x^{2} + x + 5)}^{2}}{2}$ 乘以 $\frac{3}{3}$ 。

$- (\frac{4 {(x^{2} + x + 5)}^{3} \cdot 2}{3 \cdot 2} + \frac{3 {(x^{2} + x + 5)}^{2}}{2} \cdot \frac{3}{3} + 4 (x^{2} + x + 5)) + C$

解题步骤 11.1.4

将 $\frac{3 {(x^{2} + x + 5)}^{2}}{2}$ 乘以 $\frac{3}{3}$ 。

$- (\frac{4 {(x^{2} + x + 5)}^{3} \cdot 2}{3 \cdot 2} + \frac{3 {(x^{2} + x + 5)}^{2} \cdot 3}{2 \cdot 3} + 4 (x^{2} + x + 5)) + C$

解题步骤 11.1.5

将 $4 (x^{2} + x + 5)$ 写成分母为 $1$ 的分数。

$- (\frac{4 {(x^{2} + x + 5)}^{3} \cdot 2}{3 \cdot 2} + \frac{3 {(x^{2} + x + 5)}^{2} \cdot 3}{2 \cdot 3} + \frac{4 (x^{2} + x + 5)}{1}) + C$

解题步骤 11.1.6

将 $\frac{4 (x^{2} + x + 5)}{1}$ 乘以 $\frac{6}{6}$ 。

$- (\frac{4 {(x^{2} + x + 5)}^{3} \cdot 2}{3 \cdot 2} + \frac{3 {(x^{2} + x + 5)}^{2} \cdot 3}{2 \cdot 3} + \frac{4 (x^{2} + x + 5)}{1} \cdot \frac{6}{6}) + C$

解题步骤 11.1.7

将 $\frac{4 (x^{2} + x + 5)}{1}$ 乘以 $\frac{6}{6}$ 。

$- (\frac{4 {(x^{2} + x + 5)}^{3} \cdot 2}{3 \cdot 2} + \frac{3 {(x^{2} + x + 5)}^{2} \cdot 3}{2 \cdot 3} + \frac{4 (x^{2} + x + 5) \cdot 6}{6}) + C$

解题步骤 11.1.8

重新排序 $3 \cdot 2$ 的因式。

$- (\frac{4 {(x^{2} + x + 5)}^{3} \cdot 2}{2 \cdot 3} + \frac{3 {(x^{2} + x + 5)}^{2} \cdot 3}{2 \cdot 3} + \frac{4 (x^{2} + x + 5) \cdot 6}{6}) + C$

解题步骤 11.1.9

将 $2$ 乘以 $3$ 。

$- (\frac{4 {(x^{2} + x + 5)}^{3} \cdot 2}{6} + \frac{3 {(x^{2} + x + 5)}^{2} \cdot 3}{2 \cdot 3} + \frac{4 (x^{2} + x + 5) \cdot 6}{6}) + C$

解题步骤 11.1.10

将 $2$ 乘以 $3$ 。

$- (\frac{4 {(x^{2} + x + 5)}^{3} \cdot 2}{6} + \frac{3 {(x^{2} + x + 5)}^{2} \cdot 3}{6} + \frac{4 (x^{2} + x + 5) \cdot 6}{6}) + C$

解题步骤 11.2

在公分母上合并分子。

$- \frac{4 {(x^{2} + x + 5)}^{3} \cdot 2 + 3 {(x^{2} + x + 5)}^{2} \cdot 3 + 4 (x^{2} + x + 5) \cdot 6}{6} + C$

解题步骤 11.3

将 $4 {(x^{2} + x + 5)}^{3} \cdot 2 + 3 {(x^{2} + x + 5)}^{2} \cdot 3 + 4 (x^{2} + x + 5) \cdot 6$ 中的因式重新排序。

$- \frac{4 \cdot 2 {(x^{2} + x + 5)}^{3} + 3 \cdot 3 {(x^{2} + x + 5)}^{2} + 4 \cdot 6 (x^{2} + x + 5)}{6} + C$

解题步骤 11.4

化简分子。

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解题步骤 11.4.1

从 $4 \cdot 2 {(x^{2} + x + 5)}^{3} + 3 \cdot 3 {(x^{2} + x + 5)}^{2} + 4 \cdot 6 (x^{2} + x + 5)$ 中分解出因数 $x^{2} + x + 5$ 。

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解题步骤 11.4.1.1

从 $4 \cdot 2 {(x^{2} + x + 5)}^{3}$ 中分解出因数 $x^{2} + x + 5$ 。

$- \frac{(x^{2} + x + 5) (4 \cdot 2 {(x^{2} + x + 5)}^{2}) + 3 \cdot 3 {(x^{2} + x + 5)}^{2} + 4 \cdot 6 (x^{2} + x + 5)}{6} + C$

解题步骤 11.4.1.2

从 $3 \cdot 3 {(x^{2} + x + 5)}^{2}$ 中分解出因数 $x^{2} + x + 5$ 。

$- \frac{(x^{2} + x + 5) (4 \cdot 2 {(x^{2} + x + 5)}^{2}) + (x^{2} + x + 5) (3 \cdot 3 (x^{2} + x + 5)) + 4 \cdot 6 (x^{2} + x + 5)}{6} + C$

解题步骤 11.4.1.3

从 $4 \cdot 6 (x^{2} + x + 5)$ 中分解出因数 $x^{2} + x + 5$ 。

$- \frac{(x^{2} + x + 5) (4 \cdot 2 {(x^{2} + x + 5)}^{2}) + (x^{2} + x + 5) (3 \cdot 3 (x^{2} + x + 5)) + (x^{2} + x + 5) (4 \cdot 6)}{6} + C$

解题步骤 11.4.1.4

从 $(x^{2} + x + 5) (4 \cdot 2 {(x^{2} + x + 5)}^{2}) + (x^{2} + x + 5) (3 \cdot 3 (x^{2} + x + 5))$ 中分解出因数 $x^{2} + x + 5$ 。

$- \frac{(x^{2} + x + 5) (4 \cdot 2 {(x^{2} + x + 5)}^{2} + 3 \cdot 3 (x^{2} + x + 5)) + (x^{2} + x + 5) (4 \cdot 6)}{6} + C$

解题步骤 11.4.1.5

从 $(x^{2} + x + 5) (4 \cdot 2 {(x^{2} + x + 5)}^{2} + 3 \cdot 3 (x^{2} + x + 5)) + (x^{2} + x + 5) (4 \cdot 6)$ 中分解出因数 $x^{2} + x + 5$ 。

$- \frac{(x^{2} + x + 5) (4 \cdot 2 {(x^{2} + x + 5)}^{2} + 3 \cdot 3 (x^{2} + x + 5) + 4 \cdot 6)}{6} + C$

解题步骤 11.4.2

将 $4$ 乘以 $2$ 。

$- \frac{(x^{2} + x + 5) (8 {(x^{2} + x + 5)}^{2} + 3 \cdot 3 (x^{2} + x + 5) + 4 \cdot 6)}{6} + C$

解题步骤 11.4.3

将 ${(x^{2} + x + 5)}^{2}$ 重写为 $(x^{2} + x + 5) (x^{2} + x + 5)$ 。

$- \frac{(x^{2} + x + 5) (8 ((x^{2} + x + 5) (x^{2} + x + 5)) + 3 \cdot 3 (x^{2} + x + 5) + 4 \cdot 6)}{6} + C$

解题步骤 11.4.4

将第一个表达式中的每一项与第二个表达式中的每一项相乘来展开 $(x^{2} + x + 5) (x^{2} + x + 5)$ 。

$- \frac{(x^{2} + x + 5) (8 (x^{2} x^{2} + x^{2} x + x^{2} \cdot 5 + x \cdot x^{2} + x \cdot x + x \cdot 5 + 5 x^{2} + 5 x + 5 \cdot 5) + 3 \cdot 3 (x^{2} + x + 5) + 4 \cdot 6)}{6} + C$

解题步骤 11.4.5

化简每一项。

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解题步骤 11.4.5.1

通过指数相加将 $x^{2}$ 乘以 $x^{2}$ 。

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解题步骤 11.4.5.1.1

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$- \frac{(x^{2} + x + 5) (8 (x^{2 + 2} + x^{2} x + x^{2} \cdot 5 + x \cdot x^{2} + x \cdot x + x \cdot 5 + 5 x^{2} + 5 x + 5 \cdot 5) + 3 \cdot 3 (x^{2} + x + 5) + 4 \cdot 6)}{6} + C$

解题步骤 11.4.5.1.2

将 $2$ 和 $2$ 相加。

$- \frac{(x^{2} + x + 5) (8 (x^{4} + x^{2} x + x^{2} \cdot 5 + x \cdot x^{2} + x \cdot x + x \cdot 5 + 5 x^{2} + 5 x + 5 \cdot 5) + 3 \cdot 3 (x^{2} + x + 5) + 4 \cdot 6)}{6} + C$

解题步骤 11.4.5.2

通过指数相加将 $x^{2}$ 乘以 $x$ 。

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解题步骤 11.4.5.2.1

将 $x^{2}$ 乘以 $x$ 。

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解题步骤 11.4.5.2.1.1

对 $x$ 进行 $1$ 次方运算。

$- \frac{(x^{2} + x + 5) (8 (x^{4} + x^{2} x^{1} + x^{2} \cdot 5 + x \cdot x^{2} + x \cdot x + x \cdot 5 + 5 x^{2} + 5 x + 5 \cdot 5) + 3 \cdot 3 (x^{2} + x + 5) + 4 \cdot 6)}{6} + C$

解题步骤 11.4.5.2.1.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$- \frac{(x^{2} + x + 5) (8 (x^{4} + x^{2 + 1} + x^{2} \cdot 5 + x \cdot x^{2} + x \cdot x + x \cdot 5 + 5 x^{2} + 5 x + 5 \cdot 5) + 3 \cdot 3 (x^{2} + x + 5) + 4 \cdot 6)}{6} + C$

解题步骤 11.4.5.2.2

将 $2$ 和 $1$ 相加。

$- \frac{(x^{2} + x + 5) (8 (x^{4} + x^{3} + x^{2} \cdot 5 + x \cdot x^{2} + x \cdot x + x \cdot 5 + 5 x^{2} + 5 x + 5 \cdot 5) + 3 \cdot 3 (x^{2} + x + 5) + 4 \cdot 6)}{6} + C$

解题步骤 11.4.5.3

将 $5$ 移到 $x^{2}$ 的左侧。

$- \frac{(x^{2} + x + 5) (8 (x^{4} + x^{3} + 5 \cdot x^{2} + x \cdot x^{2} + x \cdot x + x \cdot 5 + 5 x^{2} + 5 x + 5 \cdot 5) + 3 \cdot 3 (x^{2} + x + 5) + 4 \cdot 6)}{6} + C$

解题步骤 11.4.5.4

通过指数相加将 $x$ 乘以 $x^{2}$ 。

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解题步骤 11.4.5.4.1

将 $x$ 乘以 $x^{2}$ 。

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解题步骤 11.4.5.4.1.1

对 $x$ 进行 $1$ 次方运算。

$- \frac{(x^{2} + x + 5) (8 (x^{4} + x^{3} + 5 x^{2} + x^{1} x^{2} + x \cdot x + x \cdot 5 + 5 x^{2} + 5 x + 5 \cdot 5) + 3 \cdot 3 (x^{2} + x + 5) + 4 \cdot 6)}{6} + C$

解题步骤 11.4.5.4.1.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$- \frac{(x^{2} + x + 5) (8 (x^{4} + x^{3} + 5 x^{2} + x^{1 + 2} + x \cdot x + x \cdot 5 + 5 x^{2} + 5 x + 5 \cdot 5) + 3 \cdot 3 (x^{2} + x + 5) + 4 \cdot 6)}{6} + C$

解题步骤 11.4.5.4.2

将 $1$ 和 $2$ 相加。

$- \frac{(x^{2} + x + 5) (8 (x^{4} + x^{3} + 5 x^{2} + x^{3} + x \cdot x + x \cdot 5 + 5 x^{2} + 5 x + 5 \cdot 5) + 3 \cdot 3 (x^{2} + x + 5) + 4 \cdot 6)}{6} + C$

解题步骤 11.4.5.5

将 $5$ 移到 $x$ 的左侧。

$- \frac{(x^{2} + x + 5) (8 (x^{4} + x^{3} + 5 x^{2} + x^{3} + x \cdot x + 5 \cdot x + 5 x^{2} + 5 x + 5 \cdot 5) + 3 \cdot 3 (x^{2} + x + 5) + 4 \cdot 6)}{6} + C$

解题步骤 11.4.5.6

将 $5$ 乘以 $5$ 。

$- \frac{(x^{2} + x + 5) (8 (x^{4} + x^{3} + 5 x^{2} + x^{3} + x \cdot x + 5 x + 5 x^{2} + 5 x + 25) + 3 \cdot 3 (x^{2} + x + 5) + 4 \cdot 6)}{6} + C$

解题步骤 11.4.6

将 $x^{3}$ 和 $x^{3}$ 相加。

$- \frac{(x^{2} + x + 5) (8 (x^{4} + 2 x^{3} + 5 x^{2} + x \cdot x + 5 x + 5 x^{2} + 5 x + 25) + 3 \cdot 3 (x^{2} + x + 5) + 4 \cdot 6)}{6} + C$

解题步骤 11.4.7

将 $5 x^{2}$ 和 $5 x^{2}$ 相加。

$- \frac{(x^{2} + x + 5) (8 (x^{4} + 2 x^{3} + 10 x^{2} + x \cdot x + 5 x + 5 x + 25) + 3 \cdot 3 (x^{2} + x + 5) + 4 \cdot 6)}{6} + C$

解题步骤 11.4.8

将 $5 x$ 和 $5 x$ 相加。

$- \frac{(x^{2} + x + 5) (8 (x^{4} + 2 x^{3} + 10 x^{2} + x \cdot x + 10 x + 25) + 3 \cdot 3 (x^{2} + x + 5) + 4 \cdot 6)}{6} + C$

解题步骤 11.4.9

乘以 $8 (x^{4} + 2 x^{3} + 10 x^{2} + x \cdot x + 10 x + 25)$ 。

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解题步骤 11.4.9.1

对 $x$ 进行 $1$ 次方运算。

$- \frac{(x^{2} + x + 5) (8 (x^{4} + 2 x^{3} + 10 x^{2} + x^{1} x + 10 x + 25) + 3 \cdot 3 (x^{2} + x + 5) + 4 \cdot 6)}{6} + C$

解题步骤 11.4.9.2

对 $x$ 进行 $1$ 次方运算。

$- \frac{(x^{2} + x + 5) (8 (x^{4} + 2 x^{3} + 10 x^{2} + x^{1} x^{1} + 10 x + 25) + 3 \cdot 3 (x^{2} + x + 5) + 4 \cdot 6)}{6} + C$

解题步骤 11.4.9.3

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$- \frac{(x^{2} + x + 5) (8 (x^{4} + 2 x^{3} + 10 x^{2} + x^{1 + 1} + 10 x + 25) + 3 \cdot 3 (x^{2} + x + 5) + 4 \cdot 6)}{6} + C$

解题步骤 11.4.9.4

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$- \frac{(x^{2} + x + 5) (8 (x^{4} + 2 x^{3} + 10 x^{2} + x^{2} + 10 x + 25) + 3 \cdot 3 (x^{2} + x + 5) + 4 \cdot 6)}{6} + C$

解题步骤 11.4.10

将 $10 x^{2}$ 和 $x^{2}$ 相加。

$- \frac{(x^{2} + x + 5) (8 (x^{4} + 2 x^{3} + 11 x^{2} + 10 x + 25) + 3 \cdot 3 (x^{2} + x + 5) + 4 \cdot 6)}{6} + C$

解题步骤 11.4.11

运用分配律。

$- \frac{(x^{2} + x + 5) (8 x^{4} + 8 (2 x^{3}) + 8 (11 x^{2}) + 8 (10 x) + 8 \cdot 25 + 3 \cdot 3 (x^{2} + x + 5) + 4 \cdot 6)}{6} + C$

解题步骤 11.4.12

化简。

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解题步骤 11.4.12.1

将 $2$ 乘以 $8$ 。

$- \frac{(x^{2} + x + 5) (8 x^{4} + 16 x^{3} + 8 (11 x^{2}) + 8 (10 x) + 8 \cdot 25 + 3 \cdot 3 (x^{2} + x + 5) + 4 \cdot 6)}{6} + C$

解题步骤 11.4.12.2

将 $11$ 乘以 $8$ 。

$- \frac{(x^{2} + x + 5) (8 x^{4} + 16 x^{3} + 88 x^{2} + 8 (10 x) + 8 \cdot 25 + 3 \cdot 3 (x^{2} + x + 5) + 4 \cdot 6)}{6} + C$

解题步骤 11.4.12.3

将 $10$ 乘以 $8$ 。

$- \frac{(x^{2} + x + 5) (8 x^{4} + 16 x^{3} + 88 x^{2} + 80 x + 8 \cdot 25 + 3 \cdot 3 (x^{2} + x + 5) + 4 \cdot 6)}{6} + C$

解题步骤 11.4.12.4

将 $8$ 乘以 $25$ 。

$- \frac{(x^{2} + x + 5) (8 x^{4} + 16 x^{3} + 88 x^{2} + 80 x + 200 + 3 \cdot 3 (x^{2} + x + 5) + 4 \cdot 6)}{6} + C$

解题步骤 11.4.13

将 $3$ 乘以 $3$ 。

$- \frac{(x^{2} + x + 5) (8 x^{4} + 16 x^{3} + 88 x^{2} + 80 x + 200 + 9 (x^{2} + x + 5) + 4 \cdot 6)}{6} + C$

解题步骤 11.4.14

运用分配律。

$- \frac{(x^{2} + x + 5) (8 x^{4} + 16 x^{3} + 88 x^{2} + 80 x + 200 + 9 x^{2} + 9 x + 9 \cdot 5 + 4 \cdot 6)}{6} + C$

解题步骤 11.4.15

将 $9$ 乘以 $5$ 。

$- \frac{(x^{2} + x + 5) (8 x^{4} + 16 x^{3} + 88 x^{2} + 80 x + 200 + 9 x^{2} + 9 x + 45 + 4 \cdot 6)}{6} + C$

解题步骤 11.4.16

将 $4$ 乘以 $6$ 。

$- \frac{(x^{2} + x + 5) (8 x^{4} + 16 x^{3} + 88 x^{2} + 80 x + 200 + 9 x^{2} + 9 x + 45 + 24)}{6} + C$

解题步骤 11.4.17

将 $88 x^{2}$ 和 $9 x^{2}$ 相加。

$- \frac{(x^{2} + x + 5) (8 x^{4} + 16 x^{3} + 97 x^{2} + 80 x + 200 + 9 x + 45 + 24)}{6} + C$

解题步骤 11.4.18

将 $80 x$ 和 $9 x$ 相加。

$- \frac{(x^{2} + x + 5) (8 x^{4} + 16 x^{3} + 97 x^{2} + 89 x + 200 + 45 + 24)}{6} + C$

解题步骤 11.4.19

将 $200$ 和 $45$ 相加。

$- \frac{(x^{2} + x + 5) (8 x^{4} + 16 x^{3} + 97 x^{2} + 89 x + 245 + 24)}{6} + C$

解题步骤 11.4.20

将 $245$ 和 $24$ 相加。

$- \frac{(x^{2} + x + 5) (8 x^{4} + 16 x^{3} + 97 x^{2} + 89 x + 269)}{6} + C$

微积分学 示例

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