微积分学示例

$\int_{0}^{1} \frac{2}{\sqrt{4 - x^{2}}} d x$

解题步骤 1

由于 $2$ 对于 $x$ 是常数，所以将 $2$ 移到积分外。

$2 \int_{0}^{1} \frac{1}{\sqrt{4 - x^{2}}} d x$

解题步骤 2

将 $4$ 重写为 $2^{2}$ 。

$2 \int_{0}^{1} \frac{1}{\sqrt{2^{2} - x^{2}}} d x$

解题步骤 3

$\frac{1}{\sqrt{2^{2} - x^{2}}}$ 对 $x$ 的积分为 $\arcsin (\frac{x}{2})$

$2 (\arcsin (\frac{x}{2})]_{0}^{1})$

解题步骤 4

代入并化简。

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解题步骤 4.1

计算 $\arcsin (\frac{x}{2})$ 在 $1$ 处和在 $0$ 处的值。

$2 ((\arcsin (\frac{1}{2})) - \arcsin (\frac{0}{2}))$

解题步骤 4.2

约去 $0$ 和 $2$ 的公因数。

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解题步骤 4.2.1

从 $0$ 中分解出因数 $2$ 。

$2 (\arcsin (\frac{1}{2}) - \arcsin (\frac{2 (0)}{2}))$

解题步骤 4.2.2

约去公因数。

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解题步骤 4.2.2.1

从 $2$ 中分解出因数 $2$ 。

$2 (\arcsin (\frac{1}{2}) - \arcsin (\frac{2 \cdot 0}{2 \cdot 1}))$

解题步骤 4.2.2.2

约去公因数。

$2 (\arcsin (\frac{1}{2}) - \arcsin (\frac{2 \cdot 0}{2 \cdot 1}))$

解题步骤 4.2.2.3

重写表达式。

$2 (\arcsin (\frac{1}{2}) - \arcsin (\frac{0}{1}))$

解题步骤 4.2.2.4

用 $0$ 除以 $1$ 。

$2 (\arcsin (\frac{1}{2}) - \arcsin (0))$

解题步骤 5

化简。

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解题步骤 5.1

化简每一项。

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解题步骤 5.1.1

$\arcsin (\frac{1}{2})$ 的准确值为 $\frac{π}{6}$ 。

$2 (\frac{π}{6} - \arcsin (0))$

解题步骤 5.1.2

$\arcsin (0)$ 的准确值为 $0$ 。

$2 (\frac{π}{6} - 0)$

解题步骤 5.1.3

将 $- 1$ 乘以 $0$ 。

$2 (\frac{π}{6} + 0)$

解题步骤 5.2

将 $\frac{π}{6}$ 和 $0$ 相加。

$2 \frac{π}{6}$

解题步骤 5.3

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 5.3.1

从 $6$ 中分解出因数 $2$ 。

$2 \frac{π}{2 (3)}$

解题步骤 5.3.2

约去公因数。

$2 \frac{π}{2 \cdot 3}$

解题步骤 5.3.3

重写表达式。

$\frac{π}{3}$

解题步骤 6

结果可以多种形式表示。

恰当形式：

$\frac{π}{3}$

小数形式：

$1.04719755 \dots$

解题步骤 7

微积分学 示例

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